Finite Group Databasebeta

← #481769

Subgroups — #481769

Order 512.

1085 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35084C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#11791C212yesmaximal, complemented
5#11780C212yesmaximal, complemented
6#11768C214yesmaximal, complemented
7#11739C214yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11C2×#407—21no—
12C2×C4×M16—21no—
13#2855—21no—
14#2848—21no—
15#2638C412yes—
16#2638C2212yes—
17#2583C2212yes—
18#2561C412yes—
19#2486C411yescharacteristic
20#2486C2211yescharacteristic
21#2483—21no—
22#2415—21no—
23#2415—21no—
24#2409C411yescharacteristic
25#2409C2211yescharacteristic
26#2405—21no—
27#2322—21no—
28#2322—21no—
29#2280C411yescharacteristic
30C4×#100—21no—
31C4×#100—21no—
32C4×#100C2212yes—
33C4×#100C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463C2212yes—
38#1462—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1354C2218yescomplemented
42#1346C2218yescomplemented
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—41no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—41no—
56C2×C22⋊Q8—41no—
57C2×C22⋊Q8—41no—
58C2×C22⋊Q8—41no—
59C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42D411yescharacteristic
81C2×#100—28no—
82C2×#100—22no—
83C2×#100—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—41no—
87#407—41no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—41no—
90C4×M16—22no—
91C4×M16—22no—
92C4×M16—41no—
93C4×M16—41no—
94C2×#97—41no—
95C2×C4×C8—41no—
96#398C2×C412yes—
97#398C2312yes—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397C2×C412yes—
101#397C2×C412yes—
102#395C2×C412yes—
103#395C2312yes—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393C2×C412yes—
107#393C2×C412yes—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#389—22no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#381—22no—
127#381—21no—
128#381—21no—
129#381C2×C412yes—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380C2×C411yescharacteristic
134#380C2×C411yescharacteristic
135#379—22no—
136#379—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4C2×C412yes—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C22×D4—24no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4—82no—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
178C23×C4C22×C411yescharacteristic
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×M16—28no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—84no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194#123—44no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—82no—
207C22⋊Q8—82no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4C22×C412yes—
241C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278#100—28no—
279#100—28no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283C22⋊C8—42no—
284#97—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287C4×C8—42no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95C22×C412yes—
298#95C22×C412yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—84no—
323C2×Q8—84no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4#10414yes—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4#9911yescharacteristic
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4#9911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—28no—
408M16—48no—
409M16—44no—
410M16—84no—
411M16—84no—
412C2×C8—44no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—44no—
415C2×C8—84no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—44no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—82no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—82no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23C2×#9911yescharacteristic
499C23C2×#9911yescharacteristic
500C23C2×#10412yes—
501C23C2×#10412yes—
502C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
503Q8—82no—
504Q8—84no—
505Q8—82no—
506D4—44no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4C2×#9911yescharacteristic
571C2×C4C2×#9911yescharacteristic
572C2×C4C2×#9911yescharacteristic
573C2×C4C2×#9911yescharacteristic
574C2×C4C2×#10412yes—
575C2×C4#57512yes—
576C8—48no—
577C8—84no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—84no—
605C22—84no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—84no—
610C22—84no—
611C22#213512yes—
612C22C22×#9911yescharacteristic
613C22#289611yescharacteristic
614C22C22×#10411yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—82no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—82no—
630C4#212112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—81no—
639C2#1754211yescharacteristic
640C2C2×#212111yescharacteristic
641C2C2×#213511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11791C2semidirect
5. #11780C2semidirect
6. #11768C2semidirect
7. #11739C2semidirect
41. #1354C22semidirect
42. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350842
C2×C4×#1002
#173622
#117912
#117802
#117682
#117392