Finite Group Databasebeta

← #481795

Subgroups — #481795

Order 512.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35692C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11793C212yesmaximal, complemented
5#11779C212yesmaximal, complemented
6#11765C212yesmaximal, complemented
7#11761C212yesmaximal, complemented
8#11737C212yesmaximal, complemented
9#11733C212yesmaximal, complemented
10C2×#546C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13C22×#100—21no—
14#2873—21no—
15#2635C2211yescharacteristic
16#2631C411yescharacteristic
17#2626C411yescharacteristic
18#2610C2211yescharacteristic
19#2598C2211yescharacteristic
20#2564C2211yescharacteristic
21#2539C411yescharacteristic
22#2471—21no—
23#2456—21no—
24#2456—21no—
25#2424—21no—
26#2418—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2404C411yescharacteristic
29#2403—21no—
30#2397C411yescharacteristic
31#2388C2211yescharacteristic
32C2×#392C411yescharacteristic
33#2358—21no—
34#2353C411yescharacteristic
35D4×C22⋊C4—21no—
36C4×#100—21no—
37C4×#100—21no—
38C4×#100C2212yes—
39C4×#100C2212yescomplemented
40#1742C2212yescomplemented
41#1466—21no—
42#1465C2212yes—
43#1464C2212yescomplemented
44#1462—21no—
45#1459C2212yescomplemented
46C2×#323—21no—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1345C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4D411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#546—44no—
57C2×#124C2×C411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121C2×C411yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68#518—44no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89#435—44no—
90#432—22no—
91C2×#100—28no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—22no—
94#407—22no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96#405—44no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99#400C2311yescharacteristic
100#399—21no—
101#399C2×C411yescharacteristic
102#399C2×C411yescharacteristic
103#399C2×C411yescharacteristic
104#397—21no—
105#396—21no—
106#396—21no—
107#395C2311yescharacteristic
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394C2311yescharacteristic
111#394C2311yescharacteristic
112#393C2×C411yescharacteristic
113#393C2×C411yescharacteristic
114#393C2×C411yescharacteristic
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392C2×C411yescharacteristic
122#392C2×C411yescharacteristic
123#392C2×C411yescharacteristic
124#392C2×C411yescharacteristic
125#392C2×C411yescharacteristic
126#392C2×C411yescharacteristic
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#383C2×C411yescharacteristic
153#381C2×C411yescharacteristic
154#380—21no—
155#380C2×C411yescharacteristic
156#379—21no—
157#379—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
161#376C2×C411yescharacteristic
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343C2314yes—
165#324C2314yes—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169C25—21no—
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C25C22⋊C411yescharacteristic
172C2×#41—42no—
173C2×#41—82no—
174C22×Q8C22×C411yescharacteristic
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4—82no—
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C4C22×C411yescharacteristic
206C23×C4C22×C411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×M16—28no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—42no—
216C22×C8—42no—
217#124—42no—
218#123—44no—
219#123—82no—
220C22⋊Q8—42no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—82no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228C4×D4—24no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—82no—
238C4×D4—82no—
239C4×D4—82no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22×C411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8—42no—
302#100—28no—
303#100—28no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#97—42no—
308#97—42no—
309#97—42no—
310C4×C8—42no—
311C4×C8—42no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95C22×C411yescharacteristic
324#95C22×C411yescharacteristic
325#95C22×C411yescharacteristic
326#95C22×C411yescharacteristic
327C24—21no—
328C24—22no—
329C24—21no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24—81no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24#10414yes—
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
351#41—84no—
352#41—84no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—81no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—816no—
402C2×D4—84no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C23×C411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447M16—28no—
448M16—48no—
449M16—44no—
450M16—162no—
451C2×C8—44no—
452C2×C8—48no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—162no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4#9914yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—81no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—44no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—161no—
552C23—161no—
553C23—161no—
554C23—161no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23C2×#10412yes—
562C23C2×#10412yes—
563C23C2×#10412yes—
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565Q8—82no—
566D4—44no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—48no—
572D4—42no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—161no—
628C2×C4—161no—
629C2×C4—161no—
630C2×C4—162no—
631C2×C4C2×#9912yes—
632C2×C4C2×#9912yes—
633C2×C4C2×#9912yes—
634C2×C4#57512yes—
635C8—48no—
636C8—84no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—164no—
679C22—164no—
680C22—168no—
681C22C22×#9911yescharacteristic
682C22#289611yescharacteristic
683C22C22×#10411yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—42no—
703C2—42no—
704C2—42no—
705C2—81no—
706C2—82no—
707C2—81no—
708C2—161no—
709C2#1754211yescharacteristic
710C2#3334811yescharacteristic
711C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35692C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20398C2semidirect
3. #17367C2semidirect
4. #11793C2semidirect
5. #11779C2semidirect
6. #11765C2semidirect
7. #11761C2semidirect
8. #11737C2semidirect
9. #11733C2semidirect
39. C4×#100C22semidirect
40. #1742C22semidirect
43. #1464C22semidirect
45. #1459C22semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1345C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356922
#203982
#173672
#117932
#117792
#117652
#117612
#117372
#117332