Finite Group Databasebeta

← #481799

Subgroups — #481799

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36010C211yesmaximal, characteristic
2#20398C211yesmaximal, characteristic
3#17367C211yesmaximal, characteristic
4#11793C212yesmaximal, complemented
5#11780C212yesmaximal, complemented
6#11767C212yesmaximal, complemented
7#11763C212yesmaximal, complemented
8#11739C212yesmaximal, complemented
9#11735C212yesmaximal, complemented
10C2×#552C411yescharacteristic
11C2×#518C2211yescharacteristic
12#2973—21no—
13C22×#100—21no—
14#2873—21no—
15#2638C2211yescharacteristic
16#2633C411yescharacteristic
17#2626C411yescharacteristic
18#2611C2211yescharacteristic
19#2599C2211yescharacteristic
20#2564C2211yescharacteristic
21#2561C411yescharacteristic
22#2486C2211yescharacteristic
23#2482C411yescharacteristic
24#2480—21no—
25#2475—21no—
26#2466—21no—
27#2460—21no—
28#2419—21no—
29#2405—21no—
30#2398C411yescharacteristic
31#2395C2211yescharacteristic
32C2×#397C411yescharacteristic
33#2359—21no—
34#2353C411yescharacteristic
35#2342—21no—
36C4×#100—21no—
37C4×#100—21no—
38C4×#100C2212yes—
39C4×#100C2212yes—
40#1742C2212yes—
41#1466—21no—
42#1465C2212yes—
43#1464C2212yes—
44#1462—21no—
45#1459C2212yes—
46C2×#323—21no—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1346C2214yescomplemented
50#1346C2214yescomplemented
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53#552—44no—
54C2×#126—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×#125C2×C411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61#518—44no—
62C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—21no—
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81#435—44no—
82#432—22no—
83C2×#100—28no—
84C2×#100—22no—
85C2×#100—22no—
86#407—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88#405—44no—
89C4×M16—22no—
90C4×M16—22no—
91#400—21no—
92#400C2311yescharacteristic
93#399C2×C411yescharacteristic
94#399C2×C411yescharacteristic
95#399C2×C411yescharacteristic
96#398—21no—
97#398C2311yescharacteristic
98#398C2311yescharacteristic
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397C2×C411yescharacteristic
104#397C2×C411yescharacteristic
105#397C2×C411yescharacteristic
106#397C2×C411yescharacteristic
107#397C2×C411yescharacteristic
108#397C2×C411yescharacteristic
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395C2311yescharacteristic
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#393C2×C411yescharacteristic
117#393C2×C411yescharacteristic
118#393C2×C411yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#386—21no—
135#386—21no—
136#385—21no—
137#385—21no—
138#385—21no—
139#385—21no—
140#385—21no—
141#385—21no—
142#385—21no—
143#385—21no—
144#383C2×C411yescharacteristic
145#381—21no—
146#381—21no—
147#381C2×C411yescharacteristic
148#380—21no—
149#380—21no—
150#380C2×C411yescharacteristic
151#379—21no—
152#379—21no—
153#379—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C22⋊C4—21no—
156C4×C22⋊C4—21no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
160#376C2×C411yescharacteristic
161C2×#95—21no—
162C2×#95C2×C411yescharacteristic
163#343—22no—
164#343C2314yes—
165#324C2314yes—
166#323—22no—
167#323—22no—
168#323—22no—
169C25C22⋊C411yescharacteristic
170C25C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Q8C22×C411yescharacteristic
172C22×D4—24no—
173C22×D4—42no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C2×M16—28no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—44no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197#126—44no—
198#125—42no—
199#125—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213#117—24no—
214#117—42no—
215#117—44no—
216#117—42no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282#100—28no—
283#100—28no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287#97—42no—
288#97—42no—
289#97—42no—
290C4×C8—42no—
291C4×C8—42no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95C22×C411yescharacteristic
312#95C22×C411yescharacteristic
313#95C22×C411yescharacteristic
314#95C22×C411yescharacteristic
315C24—22no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—41no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24#10414yes—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—81no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—48no—
345C2×D4—48no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389M16—28no—
390M16—48no—
391M16—44no—
392M16—162no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8—48no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—162no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4#9914yes—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—42no—
452C42—42no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—44no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—84no—
480C23—161no—
481C23—161no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23C2×#10412yes—
488C23C2×#10412yes—
489C23C2×#10412yes—
490C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
491Q8—82no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4C2×#9912yes—
551C2×C4C2×#9912yes—
552C2×C4C2×#9912yes—
553C2×C4#57512yes—
554C8—48no—
555C8—84no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—164no—
584C22—164no—
585C22C22×#9911yescharacteristic
586C22#289611yescharacteristic
587C22C22×#10411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—42no—
609C2—42no—
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2#1754211yescharacteristic
614C2#3335011yescharacteristic
615C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11793C2semidirect
5. #11780C2semidirect
6. #11767C2semidirect
7. #11763C2semidirect
8. #11739C2semidirect
9. #11735C2semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1346C22semidirect
50. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360102
#203982
#173672
#117932
#117802
#117672
#117632
#117392
#117352