Finite Group Databasebeta

← C2×#11796 #481811

Subgroups — C2×#11796 #481811

Order 512.

3796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#392C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11796C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1343C214yesmaximal, complemented
6C24×D4—21no—
7C24×D4C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11C2×#392—22no—
12C2×#392—21no—
13C2×#392—21no—
14C2×#392—22no—
15C2×#392C412yescomplemented
16C2×#392C414yescomplemented
17C2×#392C2212yes—
18C2×#392C2214yes—
19C2×#379—21no—
20C22×#95C411yescharacteristic, complemented
21#1819—22no—
22#1819C2214yescomplemented
23C2×#342—21no—
24C2×#342C2212yescomplemented
25#1462—22no—
26#1462C2214yescomplemented
27C2×#323—21no—
28C2×#323C2212yescomplemented
29#1343C22116yescomplemented
30C26—21no—
31C26D411yescharacteristic
32C23×D4—22no—
33C23×D4—24no—
34C23×D4—22no—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4—41no—
39C23×D4—42no—
40C23×D4—41no—
41C23×D4—48no—
42C23×D4—48no—
43C23×D4—48no—
44C23×D4—48no—
45C23×D4C2×C412yes—
46C23×D4C2×C414yescomplemented
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—41no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—24no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4—42no—
59C22×C22⋊C4—48no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—41no—
62C22×C22⋊C4C2×C412yes—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70#407—24no—
71#407—42no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—41no—
74#392—24no—
75#392—24no—
76#392—24no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392—24no—
80#392—24no—
81#392C2×C414yes—
82#392C2×C418yescomplemented
83#392C2314yes—
84#379—24no—
85#379—42no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95C2×C412yes—
89C2×#95C2×C414yescomplemented
90#342—22no—
91#342—24no—
92#342C2314yescomplemented
93#323—24no—
94#323—22no—
95#323C2314yescomplemented
96C25—28no—
97C25—22no—
98C25—24no—
99C25—24no—
100C25—21no—
101C25—21no—
102C25—22no—
103C25—42no—
104C25—44no—
105C25—44no—
106C25—44no—
107C25—44no—
108C25—44no—
109C25—44no—
110C25—44no—
111C25—42no—
112C25—41no—
113C25—41no—
114C25C22⋊C411yescharacteristic
115C25C22⋊C412yes—
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C2×D412yes—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C22×D4—24no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—416no—
130C22×D4—48no—
131C22×D4—416no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—416no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—416no—
140C22×D4—416no—
141C22×D4—416no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—416no—
147C22×D4—432no—
148C22×D4—4128no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—416no—
153C22×D4C22×C414yes—
154C23×C4—28no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—24no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—44no—
167C23×C4—42no—
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C412yes—
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×M16—44no—
177C2×M16—84no—
178C22×C8—42no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—42no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—416no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—416no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—84no—
209C2×C22⋊C4—84no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C22×C412yes—
215C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
220C22⋊C8—24no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—44no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95C22×C414yes—
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—22no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—28no—
234C24—216no—
235C24—24no—
236C24—24no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—44no—
249C24—44no—
250C24—48no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—42no—
254C24—44no—
255C24—42no—
256C24—44no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—48no—
261C24—432no—
262C24—432no—
263C24—44no—
264C24—48no—
265C24—416no—
266C24—48no—
267C24—44no—
268C24—48no—
269C24—48no—
270C24—432no—
271C24—48no—
272C24—44no—
273C24—48no—
274C24—44no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—82no—
282C24—84no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—816no—
286C24—816no—
287C24—816no—
288C24—88no—
289C24—84no—
290C24—88no—
291C24—84no—
292C24—84no—
293C24—84no—
294C24#9912yes—
295C24#9911yescharacteristic
296C24#9911yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303C2×D4—44no—
304C2×D4—48no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—416no—
315C2×D4—48no—
316C2×D4—416no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—432no—
319C2×D4—464no—
320C2×D4—4128no—
321C2×D4—4128no—
322C2×D4—464no—
323C2×D4—432no—
324C2×D4—416no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—416no—
327C2×D4—432no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C22×C4—28no—
333C22×C4—216no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—432no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—48no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C23×C411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380M16—88no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—84no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—416no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—88no—
400C22⋊C4—88no—
401C23—216no—
402C23—216no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—24no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—24no—
422C23—28no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—44no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—48no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—44no—
438C23—416no—
439C23—416no—
440C23—432no—
441C23—48no—
442C23—416no—
443C23—44no—
444C23—416no—
445C23—48no—
446C23—44no—
447C23—432no—
448C23—416no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—416no—
454C23—48no—
455C23—44no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—84no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—81no—
473C23—816no—
474C23—816no—
475C23—84no—
476C23—816no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—816no—
480C23—832no—
481C23—864no—
482C23—88no—
483C23—88no—
484C23—832no—
485C23—832no—
486C23—88no—
487C23—84no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—84no—
494C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
495C23#35314yes—
496C23C2×#9912yes—
497C23C2×#9912yes—
498C23C2×#9911yescharacteristic
499C23C2×#9911yescharacteristic
500C23#41812yes—
501C23#41812yes—
502C23#42112yes—
503C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
504C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505D4—48no—
506D4—432no—
507D4—432no—
508D4—464no—
509D4—48no—
510D4—416no—
511D4—432no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—432no—
520C2×C4—416no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—168no—
549C8—84no—
550C22—28no—
551C22—28no—
552C22—216no—
553C22—24no—
554C22—24no—
555C22—28no—
556C22—28no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—48no—
571C22—48no—
572C22—48no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—48no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—84no—
584C22—88no—
585C22—88no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—82no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—832no—
592C22—832no—
593C22—84no—
594C22—816no—
595C22—84no—
596C22—816no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22#151012yes—
600C22#151012yes—
601C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
602C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
603C22C2×#35314yes—
604C22C2×#35312yes—
605C22C22×#9911yescharacteristic
606C22C2×#41811yescharacteristic
607C22C2×#42111yescharacteristic
608C4—48no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—164no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—24no—
619C2—24no—
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—42no—
623C2—82no—
624C2—88no—
625C2#1179614yesdirect product factor
626C2C2×#151011yescharacteristic
627C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
628C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×#392C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1819C2semidirect
3. C2×#1462C2semidirect
4. #11796C2direct (N × H)
5. C2×#1343C2semidirect
7. C24×D4C4semidirect
15. C2×#392C4semidirect
16. C2×#392C4semidirect
20. C22×#95C4semidirect
22. #1819C22semidirect
24. C2×#342C22semidirect
26. #1462C22semidirect
28. C2×#323C22semidirect
29. #1343C22semidirect
46. C23×D4C2×C4semidirect
82. #392C2×C4semidirect
89. C2×#95C2×C4semidirect
92. #342C23semidirect
95. #323C23semidirect
625. C2#11796direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3922
C2×#18192
C2×#14622
#117962
C2×#13432