Finite Group Databasebeta

← C2×#11797 #481812

Subgroups — C2×#11797 #481812

Order 512.

1692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#11797C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1344C214yesmaximal, complemented
6C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
7C23×C22⋊C4—21no—
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407—21no—
10C2×#397—21no—
11C2×#397—22no—
12C2×#397—22no—
13C2×#397—21no—
14C2×#397C412yescomplemented
15C2×#397C414yescomplemented
16C2×#397C2212yes—
17C2×#397C2214yes—
18C2×#379—21no—
19C22×#95—21no—
20C22×#95C411yescharacteristic, complemented
21#1819—22no—
22#1819C2214yes—
23C2×#342—21no—
24C2×#342C2212yes—
25#1462—22no—
26#1462C2214yes—
27C2×#323—21no—
28C2×#323C2212yes—
29#1344C22116yescomplemented
30C26D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4—21no—
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C22×M16—41no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—42no—
39C22×C4⋊C4—41no—
40C22×C4⋊C4—41no—
41C22×C4⋊C4C2×C412yes—
42C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—41no—
49C22×C22⋊C4—41no—
50C22×C22⋊C4—42no—
51C22×C22⋊C4—48no—
52C22×C22⋊C4—41no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4C2×C412yes—
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62#407—24no—
63#407—42no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—41no—
66#397—24no—
67#397—24no—
68#397—24no—
69#397—22no—
70#397—24no—
71#397—22no—
72#397—24no—
73#397C2×C414yes—
74#397C2×C418yescomplemented
75#397C2314yes—
76#379—24no—
77#379—42no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95C2×C412yes—
85C2×#95C2×C414yescomplemented
86#342—22no—
87#342—24no—
88#342C2314yes—
89#323—24no—
90#323—22no—
91#323C2314yes—
92C25—24no—
93C25—21no—
94C25—21no—
95C25—22no—
96C25—42no—
97C25—44no—
98C25—44no—
99C25C22⋊C411yescharacteristic
100C25C22⋊C412yes—
101C25C22⋊C411yescharacteristic
102C25C2×D412yes—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C23×C4—22no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—24no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—44no—
134C2×M16—84no—
135C22×C8—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—44no—
141C2×C4⋊C4—44no—
142C2×C4⋊C4—44no—
143C2×C4⋊C4—44no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4C22×C414yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—416no—
169C2×C22⋊C4—416no—
170C2×C22⋊C4—48no—
171C2×C22⋊C4—44no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—84no—
177C2×C22⋊C4—84no—
178C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C22×C412yes—
183C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—44no—
191#95—24no—
192#95—28no—
193#95—22no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95C22×C414yes—
197C24—24no—
198C24—24no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—21no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C24—24no—
205C24—21no—
206C24—24no—
207C24—22no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—21no—
213C24—22no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—44no—
217C24—44no—
218C24—48no—
219C24—42no—
220C24—44no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—432no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—82no—
231C24—84no—
232C24—82no—
233C24—84no—
234C24—816no—
235C24#9912yes—
236C24#9911yescharacteristic
237C24#9911yescharacteristic
238C24C2×C22⋊C412yes—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24C2×C22⋊C412yes—
241C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
243C24C22×D411yescharacteristic
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—48no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—48no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—816no—
292C22×C4—88no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C412yes—
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304M16—88no—
305C2×C8—44no—
306C2×C8—84no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—48no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—416no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—84no—
326C22⋊C4—88no—
327C22⋊C4—88no—
328C23—216no—
329C23—216no—
330C23—24no—
331C23—22no—
332C23—24no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—22no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—24no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—44no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—48no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—416no—
364C23—416no—
365C23—48no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—84no—
377C23—81no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—81no—
385C23—816no—
386C23—816no—
387C23—84no—
388C23—88no—
389C23—88no—
390C23—832no—
391C23#35214yes—
392C23#35414yes—
393C23C2×#9912yes—
394C23C2×#9912yes—
395C23C2×#9911yescharacteristic
396C23C2×#9911yescharacteristic
397C23#41812yes—
398C23#41812yes—
399C23#42112yes—
400C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
401C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—816no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—88no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—168no—
446C8—84no—
447C22—28no—
448C22—28no—
449C22—216no—
450C22—24no—
451C22—28no—
452C22—28no—
453C22—24no—
454C22—21no—
455C22—22no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—48no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—84no—
478C22—88no—
479C22—88no—
480C22—88no—
481C22—88no—
482C22—82no—
483C22—84no—
484C22—84no—
485C22#151012yes—
486C22#151012yes—
487C22C2×#35214yes—
488C22C2×#35212yes—
489C22C2×#35414yes—
490C22C2×#35412yes—
491C22C22×#9911yescharacteristic
492C22C2×#41811yescharacteristic
493C22C2×#42111yescharacteristic
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—84no—
501C4—84no—
502C4—164no—
503C2—21no—
504C2—24no—
505C2—24no—
506C2—21no—
507C2—22no—
508C2—42no—
509C2—42no—
510C2—82no—
511C2#1179714yesdirect product factor
512C2C2×#151011yescharacteristic
513C2C22×#35211yescharacteristic
514C2C22×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11797C2direct (N × H)
5. C2×#1344C2semidirect
6. C23×C4⋊C4C4semidirect
14. C2×#397C4semidirect
15. C2×#397C4semidirect
20. C22×#95C4semidirect
29. #1344C22semidirect
42. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
74. #397C2×C4semidirect
85. C2×#95C2×C4semidirect
511. C2#11797direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3972
C2×#18192
C2×#14622
#117972
C2×#13442