Finite Group Databasebeta

← C2×#11799 #481815

Subgroups — C2×#11799 #481815

Order 512.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2617C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11799C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1344C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C411yescharacteristic, complemented
8C22×#120—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11#2617—22no—
12#2617—22no—
13#2617C414yescomplemented
14#2617C2214yes—
15C2×#397C411yescharacteristic, complemented
16C2×#397C2211yescharacteristic
17C2×#394—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#392C411yescharacteristic, complemented
20C2×#392C2211yescharacteristic
21C2×#386—21no—
22C2×#380C411yescharacteristic, complemented
23C2×#379—21no—
24#1819—22no—
25#1819C2214yescomplemented
26C2×#342—21no—
27C2×#342C2212yes—
28#1462—22no—
29#1462C2214yescomplemented
30C2×#323—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1344C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—41no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—42no—
44C2×#121—41no—
45C2×#121—41no—
46C2×#121C2×C414yescomplemented
47C2×#120—24no—
48C2×#120—24no—
49C2×#120—48no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—42no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72#407—24no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76#397—22no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397C2×C412yes—
80#397C2×C414yescomplemented
81#397C2312yes—
82#394—24no—
83#394—24no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#392—22no—
87#392—21no—
88#392—21no—
89#392C2×C412yes—
90#392C2×C414yescomplemented
91#392C2312yes—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#380—22no—
95#380C2×C414yescomplemented
96#379—24no—
97#379—42no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95C2×C411yescharacteristic
101C2×#95C2×C411yescharacteristic
102#342—22no—
103#342—24no—
104#342C2314yes—
105#323—24no—
106#323—22no—
107#323C2314yes—
108C25—21no—
109C25—21no—
110C25—22no—
111C25—24no—
112C25—21no—
113C25—42no—
114C25—82no—
115C25—82no—
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C22⋊C412yes—
118C25C22⋊C411yescharacteristic
119C25C2×D411yescharacteristic
120C25C2×D412yes—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—82no—
136C22×D4—82no—
137C22×D4—82no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4C22×C412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—82no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—84no—
163C22×C8—42no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168#120—416no—
169#120—416no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—82no—
175C2×C4⋊C4C22×C412yes—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—42no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—84no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
225C22⋊C8—24no—
226C22⋊C8—42no—
227C22⋊C8—44no—
228#95—22no—
229#95—24no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95C22×C412yes—
234#95C22×C412yes—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—24no—
247C24—21no—
248C24—24no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—44no—
256C24—44no—
257C24—48no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—44no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—84no—
279C24—84no—
280C24—816no—
281C24—816no—
282C24#9911yescharacteristic
283C24#9911yescharacteristic
284C24#9912yes—
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C412yes—
287C24C2×C22⋊C412yes—
288C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—48no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—84no—
313C2×D4—816no—
314C2×D4—816no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4—84no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C412yes—
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C412yes—
366C22×C4C23×C411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368M16—88no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—84no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—84no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—48no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—88no—
396C22⋊C4—88no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—24no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—48no—
426C23—48no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—48no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—48no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—84no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—82no—
468C23—88no—
469C23—88no—
470C23—816no—
471C23—816no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—832no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23C2×#9912yes—
480C23C2×#9912yes—
481C23C2×#9911yescharacteristic
482C23C2×#9911yescharacteristic
483C23#41812yes—
484C23#41812yes—
485C23#42112yes—
486C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
487C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
488D4—84no—
489D4—84no—
490D4—88no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494D4—816no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—84no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—168no—
540C8—84no—
541C22—24no—
542C22—24no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—48no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—84no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—88no—
581C22—88no—
582C22—88no—
583C22—88no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—164no—
589C22—164no—
590C22#151012yes—
591C22#151012yes—
592C22#212112yes—
593C22#212712yes—
594C22C22×#9911yescharacteristic
595C22C2×#41811yescharacteristic
596C22C2×#42111yescharacteristic
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—164no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—22no—
610C2—42no—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—42no—
614C2—82no—
615C2—162no—
616C2#1179914yesdirect product factor
617C2C2×#151011yescharacteristic
618C2C2×#212111yescharacteristic
619C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2617C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1819C2semidirect
3. C2×#1462C2semidirect
4. #11799C2direct (N × H)
5. C2×#1344C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
7. C22×#121C4semidirect
13. #2617C4semidirect
15. C2×#397C4semidirect
19. C2×#392C4semidirect
22. C2×#380C4semidirect
25. #1819C22semidirect
29. #1462C22semidirect
32. #1344C22semidirect
33. #1343C22semidirect
46. C2×#121C2×C4semidirect
80. #397C2×C4semidirect
90. #392C2×C4semidirect
95. #380C2×C4semidirect
616. C2#11799direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26172
C2×#18192
C2×#14622
#117992
C2×#13442
C2×#13432