Finite Group Databasebeta

← #481821

Subgroups — #481821

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11800C214yesmaximal, complemented
5#11796C214yesmaximal, complemented
6#11693C214yesmaximal, complemented
7C22×#127C411yescharacteristic, complemented
8C22×#121—21no—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2619—21no—
12#2619—21no—
13#2619—21no—
14#2619—21no—
15#2619C412yescomplemented
16#2619C412yescomplemented
17#2619C2212yes—
18#2619C2212yes—
19C2×#394—21no—
20C2×#394C412yescomplemented
21C2×#392—21no—
22C2×#392C2212yes—
23C2×#390—21no—
24C2×#382C411yescharacteristic, complemented
25#2280—21no—
26#1820—21no—
27#1820C2212yescomplemented
28#1819—21no—
29#1819C2212yes—
30#1740—21no—
31#1740C2212yescomplemented
32#1464—21no—
33#1464C2212yescomplemented
34#1463—21no—
35#1462C2212yes—
36#1458—21no—
37#1458C2212yescomplemented
38#1343C22116yescomplemented
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C412yes—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C2×#127—21no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—41no—
47C2×#127—41no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127C2×C412yes—
51C2×#127C2×C412yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—48no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—41no—
59C2×#117—41no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—41no—
82#431—22no—
83#431—41no—
84#423—41no—
85#407—22no—
86C4×M16—41no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394C2×C414yes—
94#394C2×C414yes—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392C2×C414yes—
102#392C2314yes—
103#390—22no—
104#390—22no—
105#390—22no—
106#390—22no—
107#382—21no—
108#382—21no—
109#382C2×C412yes—
110#382C2×C412yes—
111#381—22no—
112#380—41no—
113#380—41no—
114#379—22no—
115C4×C22⋊C4—41no—
116C4×C22⋊C4—41no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95C2×C412yes—
119#342—22no—
120#342—22no—
121#342—22no—
122#342C2314yes—
123#324—22no—
124#324—22no—
125#323—22no—
126#323C2314yes—
127C25—22no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C22×C414yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22×C411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#121—48no—
179#121—48no—
180#121—48no—
181#121—48no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186#117—41no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—44no—
199#117—44no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—24no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4—84no—
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C42C22×C411yescharacteristic
254C2×C42C22×C411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—42no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—42no—
262C4×C8—42no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95C22×C414yes—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C22×D411yescharacteristic
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—832no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4#9911yescharacteristic
361C22×C4#9911yescharacteristic
362C22×C4#9911yescharacteristic
363C22×C4#9911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
375C22×C4C23×C411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377M16—84no—
378C2×C8—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—84no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—84no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—48no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—44no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—44no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—84no—
453C23—88no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23—88no—
459C23—88no—
460C23—88no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23C2×#9911yescharacteristic
464C23C2×#9911yescharacteristic
465C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
466C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—816no—
474D4—816no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4C2×#9911yescharacteristic
530C2×C4C2×#9911yescharacteristic
531C2×C4C2×#9911yescharacteristic
532C2×C4C2×#9911yescharacteristic
533C2×C4#41812yes—
534C2×C4#41812yes—
535C2×C4#42112yes—
536C8—84no—
537C22—24no—
538C22—24no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—22no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—81no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—168no—
565C22—168no—
566C22#212212yes—
567C22#212812yes—
568C22C22×#9911yescharacteristic
569C22C2×#41811yescharacteristic
570C22C2×#42111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—84no—
584C4—164no—
585C4#151012yes—
586C4#151012yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—22no—
590C2—22no—
591C2—42no—
592C2—81no—
593C2—164no—
594C2C2×#151011yescharacteristic
595C2C2×#212211yescharacteristic
596C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20688C2semidirect
3. #17357C2semidirect
4. #11800C2semidirect
5. #11796C2semidirect
6. #11693C2semidirect
7. C22×#127C4semidirect
15. #2619C4semidirect
16. #2619C4semidirect
20. C2×#394C4semidirect
24. C2×#382C4semidirect
27. #1820C22semidirect
31. #1740C22semidirect
33. #1464C22semidirect
37. #1458C22semidirect
38. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
#206882
#173572
#118002
#117962
#116932