Finite Group Databasebeta

← #481833

Subgroups — #481833

Order 512.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34633C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11807C212yesmaximal, complemented
5#11806C212yesmaximal, complemented
6#11804C214yesmaximal, complemented
7#11698C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic
9C2×#525—21no—
10C22×#117C2211yescharacteristic
11C2×#432—21no—
12C2×#407—21no—
13#2621C411yescharacteristic
14#2621C2211yescharacteristic
15#2620—21no—
16#2620—21no—
17#2619C411yescharacteristic
18#2619C2211yescharacteristic
19#2618—21no—
20#2618C2212yes—
21#2617—21no—
22#2617C412yes—
23#2392—21no—
24#2392—21no—
25#2392C412yes—
26#2392C2212yes—
27#2297—21no—
28#2285C411yescharacteristic
29#1822—21no—
30#1822—21no—
31#1822C2212yes—
32#1822C2212yes—
33C2×#343—21no—
34C2×#343C2212yes—
35#1464—21no—
36#1464—21no—
37#1464C2212yes—
38#1464C2212yes—
39C2×#324C2212yes—
40C2×#323—21no—
41#1346C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C24×C4D411yescharacteristic
45C22×M16—22no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#127C2×C411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C412yes—
61C2×#120—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—41no—
68C2×#117—41no—
69C2×#117—41no—
70C2×#117—41no—
71C2×#117C2×C411yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117D411yescharacteristic
75C2×#117D411yescharacteristic
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C42C2×C411yescharacteristic
84C22×C42D411yescharacteristic
85#432—22no—
86#432—22no—
87#432—41no—
88#432—41no—
89C2×C4⋊C8—41no—
90#407—22no—
91#407—22no—
92#407—41no—
93#407—41no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95C2×C22⋊C8—41no—
96C2×C22⋊C8—41no—
97C2×#97—41no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398C2×C412yes—
101#398C2312yes—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397C2×C412yes—
105#397C2×C412yes—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#396—22no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394—22no—
115#394—22no—
116#394C2×C412yes—
117#394C2312yes—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C412yes—
121#392C2×C412yes—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#384—21no—
129#382C2×C411yescharacteristic
130#382C2×C411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380C2×C412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2×C412yes—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#343—22no—
138#343—22no—
139#343—22no—
140#343C2314yes—
141#324—22no—
142#324C2314yes—
143#323—22no—
144#323—22no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22×C412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184#127—41no—
185#127—41no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#123—48no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—44no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#120—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—48no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215#117—41no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220#117—44no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C22×C411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8—42no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—42no—
285C22⋊C8—42no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—22no—
297#95C22×C412yes—
298#95C22×C412yes—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—84no—
312#41—84no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4#9911yescharacteristic
380C22×C4#9911yescharacteristic
381C22×C4#9911yescharacteristic
382C22×C4#9911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
393C22×C4C23×C411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396M16—44no—
397M16—44no—
398M16—84no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4—82no—
418C4⋊C4—82no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—44no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23C2×#9911yescharacteristic
483C23C2×#9911yescharacteristic
484C23#41812yes—
485C23#42112yes—
486C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—84no—
492D4—84no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4C2×#9911yescharacteristic
555C2×C4C2×#9911yescharacteristic
556C2×C4C2×#9911yescharacteristic
557C2×C4C2×#9911yescharacteristic
558C2×C4#41812yes—
559C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
560C8—84no—
561C8—84no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—84no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22#151012yes—
590C22#151012yes—
591C22C22×#9911yescharacteristic
592C22C2×#41811yescharacteristic
593C22C2×#42111yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—162no—
618C2C2×#151011yescharacteristic
619C2#3334711yescharacteristic
620C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#34633C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1822C2semidirect
3. C2×#1464C2semidirect
4. #11807C2semidirect
5. #11806C2semidirect
6. #11804C2semidirect
7. #11698C2semidirect
41. #1346C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346332
C2×#18222
C2×#14642
#118072
#118062
#118042
#116982