Finite Group Databasebeta

← #481834

Subgroups — #481834

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11806C214yesmaximal, complemented
5#11802C214yesmaximal, complemented
6#11699C214yesmaximal, complemented
7C22×#127C411yescharacteristic
8C22×#121—21no—
9C22×#117C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11C2×#407—21no—
12#2619—21no—
13#2619—21no—
14#2619—21no—
15#2619—21no—
16#2619C412yes—
17#2619C412yes—
18#2619C2212yes—
19#2619C2212yes—
20C2×#394—21no—
21C2×#394C2212yes—
22C2×#392—21no—
23C2×#392C412yes—
24C2×#390—21no—
25C2×#382C411yescharacteristic
26#1822—21no—
27#1822C2212yescomplemented
28#1821—21no—
29#1821C2212yes—
30#1742—21no—
31#1742C2212yescomplemented
32#1464—21no—
33#1464C2212yescomplemented
34#1463C2212yes—
35#1462—21no—
36#1458—21no—
37#1458C2212yescomplemented
38#1345C22116yescomplemented
39C23×D4—22no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4C2×C412yes—
43C24×C4D411yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—41no—
48C2×#127—41no—
49C2×#127—41no—
50C2×#127—41no—
51C2×#127C2×C412yes—
52C2×#127C2×C412yes—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—48no—
58C2×#117—41no—
59C2×#117—41no—
60C2×#117—41no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117C2×C411yescharacteristic
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2×C411yescharacteristic
79C22×C42D411yescharacteristic
80#432—22no—
81#432—41no—
82#431—22no—
83#431—41no—
84#423—41no—
85#407—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—41no—
89#407—41no—
90C2×C22⋊C8—41no—
91C2×C22⋊C8—41no—
92C4×M16—41no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394C2×C414yes—
100#394C2314yes—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392C2×C414yes—
108#392C2×C414yes—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—22no—
112#390—22no—
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382C2×C412yes—
116#382C2×C412yes—
117C2×#95—21no—
118C2×#95C2×C412yes—
119#343—22no—
120#343—22no—
121#343—22no—
122#343C2314yes—
123#324—22no—
124#324C2314yes—
125#323—22no—
126#323—22no—
127C25—22no—
128C25C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—84no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C22×C414yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22×C411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—24no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—42no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—44no—
174C22×C8—42no—
175#127—42no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#121—48no—
184#121—48no—
185#121—48no—
186#121—48no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—84no—
230C2×C22⋊C4—84no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C22×C411yescharacteristic
252C2×C42C22×C411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C8—42no—
256C4⋊C8—42no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—42no—
259C22⋊C8—42no—
260C22⋊C8—42no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—42no—
263#97—42no—
264C4×C8—42no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95C22×C414yes—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—44no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—84no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—832no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4#9911yescharacteristic
360C22×C4#9911yescharacteristic
361C22×C4#9911yescharacteristic
362C22×C4#9911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
373C22×C4C23×C411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376M16—44no—
377M16—44no—
378M16—84no—
379M16—84no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—48no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—48no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—44no—
446C23—44no—
447C23—44no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—84no—
451C23—88no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—84no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—88no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23C2×#9911yescharacteristic
462C23C2×#9911yescharacteristic
463C23#41812yes—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—88no—
468D4—88no—
469D4—88no—
470D4—88no—
471D4—816no—
472D4—816no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4C2×#9911yescharacteristic
525C2×C4C2×#9911yescharacteristic
526C2×C4C2×#9911yescharacteristic
527C2×C4C2×#9911yescharacteristic
528C2×C4#41812yes—
529C2×C4#42112yes—
530C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
531C8—84no—
532C8—84no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—81no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—81no—
553C22—84no—
554C22—84no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—84no—
560C22—168no—
561C22—168no—
562C22#212212yes—
563C22#213412yes—
564C22C22×#9911yescharacteristic
565C22C2×#41811yescharacteristic
566C22C2×#42111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—84no—
580C4#151012yes—
581C4#151012yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—81no—
588C2—164no—
589C2C2×#151011yescharacteristic
590C2C2×#212211yescharacteristic
591C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20694C2semidirect
3. #17357C2semidirect
4. #11806C2semidirect
5. #11802C2semidirect
6. #11699C2semidirect
27. #1822C22semidirect
31. #1742C22semidirect
33. #1464C22semidirect
37. #1458C22semidirect
38. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
#206942
#173572
#118062
#118022
#116992