Finite Group Databasebeta

← #481838

Subgroups — #481838

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35691C211yesmaximal, characteristic
2#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11799C214yesmaximal, complemented
5#11796C214yesmaximal, complemented
6#11693C212yesmaximal, complemented
7#11691C212yesmaximal, complemented
8C2×D42—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic, complemented
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2619C2211yescharacteristic
13#2617C2212yes—
14#2543C412yescomplemented
15#2541C411yescharacteristic, complemented
16#2535C411yescharacteristic, complemented
17#2428—21no—
18#2424—22no—
19#2414—21no—
20#2410—22no—
21#2408C412yescomplemented
22#2392C2211yescharacteristic
23C2×#392C2212yes—
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2309—21no—
27#1819—22no—
28#1819C2214yescomplemented
29#1740—21no—
30#1740C2212yescomplemented
31#1465—22no—
32#1462C2214yescomplemented
33#1460—21no—
34#1458C2212yescomplemented
35#1344C2214yescomplemented
36#1343C2214yes—
37#1343C2218yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42D42—44no—
43D42—48no—
44C2×#127—21no—
45C2×#127C2×C411yescharacteristic
46C2×#121—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55C2×#120—22no—
56#518—44no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2×C412yes—
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72#436—44no—
73#431—22no—
74#407—24no—
75#398C2×C411yescharacteristic
76#397C2×C412yes—
77#397C2311yescharacteristic
78#396—21no—
79#394—21no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—21no—
83#394C2×C412yes—
84#394C2×C411yescharacteristic
85#392—21no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392C2×C412yes—
89#392C2×C412yes—
90#392C2×C412yes—
91#392C2312yes—
92#392C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—44no—
97#389—21no—
98#388—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#382C2×C411yescharacteristic
105#380—21no—
106#380C2×C412yes—
107#379—22no—
108#379—24no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95C2×C412yes—
112#342—22no—
113#342—24no—
114#342C2314yes—
115#324—22no—
116#323—24no—
117#323C2314yes—
118C25—22no—
119C25C2×D412yes—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—84no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C412yes—
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4C22×C411yescharacteristic
144C22×D4C22×C412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22×C412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—44no—
153#127—42no—
154#127—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—48no—
159#121—44no—
160#121—84no—
161#121—84no—
162#120—48no—
163#120—48no—
164#120—48no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—44no—
177#117—44no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—42no—
217C2×C42C22⋊C412yes—
218C2×C42C22×C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—42no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—44no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95C22×C411yescharacteristic
230#95C22×C412yes—
231#95C22×C411yescharacteristic
232C24—21no—
233C24—24no—
234C24—24no—
235C24—22no—
236C24—42no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24C2×C22⋊C412yes—
247C24C2×C22⋊C412yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×D4—24no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—48no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—816no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—88no—
292C2×D4—832no—
293C2×D4#9914yes—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊C412yes—
317C22×C4C2×C22⋊C412yes—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
322C22×C4C23×C411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324M16—164no—
325C2×C8—44no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—164no—
360C22⋊C4—164no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—84no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—48no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—88no—
400C23—88no—
401C23—164no—
402C23—164no—
403C23—164no—
404C23—164no—
405C23C2×#9914yes—
406C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
407C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408D4—28no—
409D4—48no—
410D4—42no—
411D4—48no—
412D4—42no—
413D4—44no—
414D4—88no—
415D4—88no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418D4—88no—
419D4—88no—
420D4—84no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4C2×#9912yes—
461C2×C4#41812yes—
462C2×C4#41812yes—
463C2×C4#42112yes—
464C8—84no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—42no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—168no—
497C22—1616no—
498C22C22×#9911yescharacteristic
499C22C2×#41811yescharacteristic
500C22C2×#42111yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—42no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—42no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—164no—
513C4#151014yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—42no—
517C2—44no—
518C2—82no—
519C2—82no—
520C2—162no—
521C2C2×#151011yescharacteristic
522C2#3334811yescharacteristic
523C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20690C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #11799C2semidirect
5. #11796C2semidirect
6. #11693C2semidirect
7. #11691C2semidirect
9. C2×D42C4semidirect
14. #2543C4semidirect
15. #2541C4semidirect
16. #2535C4semidirect
21. #2408C4semidirect
24. #2349C4semidirect
28. #1819C22semidirect
30. #1740C22semidirect
32. #1462C22semidirect
34. #1458C22semidirect
35. #1344C22semidirect
37. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356912
#206902
#173692
#117992
#117962
#116932
#116912