Finite Group Databasebeta

← #481841

Subgroups — #481841

Order 512.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36009C211yesmaximal, characteristic
2#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11799C214yesmaximal, complemented
5#11797C214yesmaximal, complemented
6#11694C212yesmaximal, complemented
7#11691C212yesmaximal, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic, complemented
9C2×#546—21no—
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2621C2211yescharacteristic
13#2617C2212yes—
14#2547C411yescharacteristic, complemented
15#2543C412yescomplemented
16#2535C411yescharacteristic, complemented
17#2486C412yescomplemented
18#2427—21no—
19#2425—22no—
20#2415—21no—
21#2412—22no—
22#2392C2211yescharacteristic
23C2×#397C2212yes—
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25#2339—21no—
26#2309—21no—
27#1819—22no—
28#1819C2214yes—
29#1740—21no—
30#1740C2212yes—
31#1465—22no—
32#1462C2214yes—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1344C2214yes—
36#1344C2218yes—
37#1343C2214yes—
38C22×#41—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40#547—44no—
41#546—48no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×#120—22no—
52#518—44no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—22no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C22⋊C4C2312yes—
69#436—44no—
70#431—22no—
71#407—24no—
72#398—21no—
73#398C2×C412yes—
74#398C2×C411yescharacteristic
75#397—21no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397C2×C412yes—
79#397C2×C412yes—
80#397C2×C412yes—
81#397C2312yes—
82#397C2311yescharacteristic
83#396—21no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394C2×C411yescharacteristic
88#392C2×C412yes—
89#392C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#390—44no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#388—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#381—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2×C412yes—
107#379—24no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95C2×C412yes—
112#342—22no—
113#342—24no—
114#342C2314yes—
115#324—22no—
116#323—24no—
117#323C2314yes—
118C25C2×D412yes—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C412yes—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22×C412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×M16—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143#124—44no—
144#123—48no—
145#123—48no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—44no—
149#121—44no—
150#121—48no—
151#120—48no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—44no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22×C412yes—
178C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22×C412yes—
201C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C8—42no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C4×C8—42no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95C22×C411yescharacteristic
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C411yescharacteristic
226C24—24no—
227C24—24no—
228C24—21no—
229C24—42no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24C2×C22⋊C412yes—
233C24C2×C22⋊C412yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—816no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4#9914yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C22⋊C412yes—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
293C22×C4C23×C411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295M16—164no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—24no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—164no—
333C22⋊C4—164no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—84no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—88no—
363C23—164no—
364C23C2×#9914yes—
365C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
366C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
367Q8—84no—
368D4—28no—
369D4—48no—
370D4—44no—
371D4—82no—
372D4—88no—
373D4—84no—
374D4—164no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—162no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4C2×#9912yes—
417C2×C4#41812yes—
418C2×C4#41812yes—
419C2×C4#42112yes—
420C8—84no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—24no—
424C22—24no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—168no—
446C22C22×#9911yescharacteristic
447C22C2×#41811yescharacteristic
448C22C2×#42111yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—42no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—41no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—164no—
462C4#151014yes—
463C2—21no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2—44no—
467C2—82no—
468C2—161no—
469C2C2×#151011yescharacteristic
470C2#3335011yescharacteristic
471C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#36009C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20690C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #11799C2semidirect
5. #11797C2semidirect
6. #11694C2semidirect
7. #11691C2semidirect
8. C2×#547C4semidirect
14. #2547C4semidirect
15. #2543C4semidirect
16. #2535C4semidirect
17. #2486C4semidirect
24. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360092
#206902
#173692
#117992
#117972
#116942
#116912