Finite Group Databasebeta

← #481843

Subgroups — #481843

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11806C212yesmaximal, complemented
5#11805C212yesmaximal, complemented
6#11804C212yesmaximal, complemented
7#11802C212yesmaximal, complemented
8#11698C212yesmaximal, complemented
9C2×#1345C212yesmaximal, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×D42C411yescharacteristic
12C2×#520C2211yescharacteristic
13#2973—21no—
14#2879—21no—
15#2619C2211yescharacteristic
16#2618C2211yescharacteristic
17#2618C2211yescharacteristic
18#2548C411yescharacteristic
19#2543C411yescharacteristic
20#2543C411yescharacteristic
21#2536C411yescharacteristic
22#2426—21no—
23#2424—21no—
24#2424—21no—
25#2416—21no—
26#2411—21no—
27#2411—21no—
28#2408C411yescharacteristic
29#2408C411yescharacteristic
30#2392C2211yescharacteristic
31C2×#394C2211yescharacteristic
32C2×#394C2211yescharacteristic
33#2349C411yescharacteristic
34D4×C22⋊C4—21no—
35#1822—21no—
36#1822C2212yescomplemented
37#1821—21no—
38#1821C2212yescomplemented
39#1742—21no—
40C2×#343C2212yescomplemented
41#1467—21no—
42#1465—21no—
43#1464C2212yescomplemented
44#1463C2212yescomplemented
45#1459—21no—
46C2×#324C2212yescomplemented
47#1346C2214yescomplemented
48#1345C2214yes—
49#1345C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C22×#41D411yescharacteristic
52C23×D4—21no—
53C23×D4C2×C411yescharacteristic
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56#546—48no—
57D42—44no—
58C2×#127C2×C411yescharacteristic
59C2×#124—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121C2×C411yescharacteristic
70C2×#121C2×C411yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75#520—44no—
76C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×#117D411yescharacteristic
88C2×#117D411yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C22⋊C4—21no—
97#435—44no—
98#432—22no—
99#408—44no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—22no—
103C2×C22⋊C8—22no—
104#398C2×C411yescharacteristic
105#398C2×C411yescharacteristic
106#398C2311yescharacteristic
107#397C2×C411yescharacteristic
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394C2×C411yescharacteristic
120#394C2×C411yescharacteristic
121#394C2×C411yescharacteristic
122#394C2×C411yescharacteristic
123#394C2×C411yescharacteristic
124#394C2×C411yescharacteristic
125#394C2311yescharacteristic
126#394C2311yescharacteristic
127#394C2311yescharacteristic
128#392—21no—
129#392C2×C411yescharacteristic
130#392C2×C411yescharacteristic
131#392C2×C411yescharacteristic
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#382C2×C411yescharacteristic
152#380—21no—
153#380C2×C411yescharacteristic
154#380C2×C411yescharacteristic
155#379—21no—
156#379—21no—
157C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
158C4×C22⋊C4—21no—
159C2×#95C2×C411yescharacteristic
160C2×#95C2×C411yescharacteristic
161#343—22no—
162#343—22no—
163#343—22no—
164#343C2314yes—
165#324—22no—
166#324—22no—
167#324C2314yes—
168#323—22no—
169C25—21no—
170C25—21no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—42no—
174C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—82no—
190C22×D4—82no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D4C22×C411yescharacteristic
195C22×D4C22×C411yescharacteristic
196C22×D4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×M16—24no—
210C2×M16—42no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16—44no—
214C22×C8—42no—
215C22×C8—42no—
216#127—42no—
217#124—44no—
218#123—44no—
219#123—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—44no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—82no—
228#121—82no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231#120—44no—
232#120—44no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—82no—
299C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
307C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
308C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
309C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C4⋊C8—42no—
313C22⋊C8—24no—
314C22⋊C8—42no—
315C22⋊C8—44no—
316C22⋊C8—44no—
317C22⋊C8—42no—
318#97—42no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95C22×C411yescharacteristic
327#95C22×C411yescharacteristic
328#95C22×C411yescharacteristic
329#95C22×C411yescharacteristic
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
350#41—48no—
351#41—48no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—41no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—816no—
397C2×D4—84no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4#9914yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—84no—
452M16—162no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—162no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C42—22no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—162no—
556C23—162no—
557C23—162no—
558C23—162no—
559C23—162no—
560C23—162no—
561C23C2×#9912yes—
562C23C2×#9912yes—
563C23#41812yes—
564C23#42112yes—
565C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
566Q8—44no—
567D4—28no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—84no—
579D4—84no—
580D4—162no—
581D4—162no—
582D4—162no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—161no—
633C2×C4—161no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4—162no—
636C2×C4C2×#9912yes—
637C2×C4#41812yes—
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
639C8—84no—
640C8—84no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—168no—
679C22—168no—
680C22#151014yes—
681C22C22×#9911yescharacteristic
682C22C2×#41811yescharacteristic
683C22C2×#42111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—24no—
704C2—42no—
705C2—81no—
706C2—82no—
707C2—161no—
708C2—161no—
709C2C2×#151011yescharacteristic
710C2#3334811yescharacteristic
711C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #17368C2semidirect
4. #11806C2semidirect
5. #11805C2semidirect
6. #11804C2semidirect
7. #11802C2semidirect
8. #11698C2semidirect
9. C2×#1345C2semidirect
36. #1822C22semidirect
38. #1821C22semidirect
40. C2×#343C22semidirect
43. #1464C22semidirect
44. #1463C22semidirect
46. C2×#324C22semidirect
47. #1346C22semidirect
49. #1345C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#206952
#173682
#118062
#118052
#118042
#118022
#116982
C2×#13452