Finite Group Databasebeta

← #481844

Subgroups — #481844

Order 512.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35728C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11805C214yesmaximal, complemented
5#11802C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2975—21no—
12#2879—21no—
13#2619C2211yescharacteristic
14#2618C2212yes—
15#2548C411yescharacteristic
16#2543C412yes—
17#2536C411yescharacteristic
18#2426—21no—
19#2424—22no—
20#2416—21no—
21#2411—22no—
22#2408C412yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24C2×#394C2212yes—
25#2349C411yescharacteristic
26D4×C22⋊C4—21no—
27#1822—22no—
28#1821C2214yescomplemented
29#1742C2212yescomplemented
30C2×#343—21no—
31#1465—22no—
32#1463C2214yescomplemented
33#1461—21no—
34#1458C2212yescomplemented
35#1346C2214yescomplemented
36#1345C2214yes—
37#1345C2218yescomplemented
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C412yes—
41C22×M16—22no—
42#546—48no—
43D42—44no—
44C2×#127C2×C411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#120—22no—
54C2×#120—22no—
55#520—44no—
56C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117D412yes—
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71#436—44no—
72#431—22no—
73#408—44no—
74#407—24no—
75#407—24no—
76#398C2×C412yes—
77#398C2311yescharacteristic
78#397C2×C411yescharacteristic
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—21no—
82#394—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394C2×C412yes—
87#394C2×C412yes—
88#394C2×C412yes—
89#394C2312yes—
90#394C2311yescharacteristic
91#392—21no—
92#392C2×C412yes—
93#392C2×C411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#382C2×C411yescharacteristic
106#380—21no—
107#380C2×C412yes—
108#379—22no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C2×#95C2×C412yes—
112#343—24no—
113#343—22no—
114#343C2314yes—
115#324—24no—
116#324C2314yes—
117#323—22no—
118C25—22no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—24no—
121C2×#41—42no—
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—84no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D4C22×C411yescharacteristic
137C22×D4C22×C412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C412yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C22×C8—42no—
151#127—42no—
152#124—44no—
153#123—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—48no—
158#121—44no—
159#121—84no—
160#120—48no—
161#120—48no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—24no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—42no—
172#117—44no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22×C412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42C22⋊C412yes—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C22×C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—42no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—48no—
218C22⋊C8—44no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95C22×C411yescharacteristic
226#95C22×C412yes—
227#95C22×C411yescharacteristic
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24C2×C22⋊C412yes—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239#41—48no—
240#41—48no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—816no—
271C2×D4—88no—
272C2×D4—88no—
273C2×D4#9914yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C412yes—
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—84no—
308M16—164no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—84no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—24no—
326C22⋊C4—24no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—21no—
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—88no—
373C23—88no—
374C23—88no—
375C23—88no—
376C23—164no—
377C23—164no—
378C23—164no—
379C23C2×#9914yes—
380C23#41812yes—
381C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
382Q8—44no—
383D4—28no—
384D4—48no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—162no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—48no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4C2×#9912yes—
432C2×C4#41812yes—
433C2×C4#42112yes—
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
435C8—84no—
436C8—84no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—42no—
444C22—44no—
445C22—44no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—42no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—1616no—
464C22C22×#9911yescharacteristic
465C22C2×#41811yescharacteristic
466C22C2×#42111yescharacteristic
467C4—22no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4#151014yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—44no—
483C2—42no—
484C2—82no—
485C2—162no—
486C2C2×#151011yescharacteristic
487C2#3334811yescharacteristic
488C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35728C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #17370C2semidirect
4. #11805C2semidirect
5. #11802C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11697C2semidirect
28. #1821C22semidirect
29. #1742C22semidirect
32. #1463C22semidirect
34. #1458C22semidirect
35. #1346C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357282
#206952
#173702
#118052
#118022
#116992
#116972