Finite Group Databasebeta

← #481848

Subgroups — #481848

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36029C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11806C214yesmaximal, complemented
5#11804C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#550—21no—
9C2×#550C411yescharacteristic
10C2×#520C2211yescharacteristic
11#2983—21no—
12#2879—21no—
13#2619C2212yes—
14#2619C2211yescharacteristic
15#2541C411yescharacteristic
16#2541C412yes—
17#2535C412yes—
18#2535C411yescharacteristic
19#2428—21no—
20#2428—22no—
21#2416—22no—
22#2416—21no—
23#2392C2212yes—
24#2392C2211yescharacteristic
25#2351C411yescharacteristic
26#2341—21no—
27#1822C2214yes—
28#1821—22no—
29#1742C2212yes—
30C2×#343—21no—
31#1466—22no—
32#1464C2214yes—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1346C2214yes—
36#1345C2218yes—
37#1345C2214yes—
38C22×#41—21no—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#550—44no—
42#550—48no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127C2×C412yes—
46C2×#127C2×C411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56#520—44no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2×C412yes—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2×C412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117C2312yes—
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D412yes—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72#446—44no—
73#432—24no—
74#431—22no—
75#408—44no—
76#407—24no—
77#398C2311yescharacteristic
78#397C2×C412yes—
79#397C2×C411yescharacteristic
80#396—22no—
81#396—21no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—21no—
86#394C2311yescharacteristic
87#394C2312yes—
88#392—22no—
89#392—21no—
90#392C2×C412yes—
91#392C2×C412yes—
92#392C2×C412yes—
93#392C2×C412yes—
94#392C2×C411yescharacteristic
95#390—22no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#382C2×C412yes—
105#382C2×C411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C412yes—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#343—22no—
113#343—24no—
114#343C2314yes—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117#323—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—24no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C2×D412yes—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C22×C8—42no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—48no—
153#127—44no—
154#121—48no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—44no—
158#121—48no—
159#121—44no—
160#121—84no—
161#121—84no—
162#121—84no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—24no—
165C4×Q8—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—44no—
174#117—42no—
175#117—44no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C22×C412yes—
211C2×C42C22×C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D412yes—
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—44no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—48no—
218#97—44no—
219C4×C8—42no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95C22×C411yescharacteristic
226#95C22×C412yes—
227#95C22×C411yescharacteristic
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24C2×C22⋊C412yes—
231C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
232#41—48no—
233#41—48no—
234#41—816no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8#9914yes—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C412yes—
296C22×C4C2×C22⋊C412yes—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C412yes—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
302C22×C4C23×C411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—44no—
306M16—44no—
307M16—84no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—84no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—22no—
345C42—44no—
346C42—42no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23#41812yes—
371C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
372Q8—28no—
373D4—48no—
374D4—44no—
375D4—88no—
376D4—84no—
377D4—88no—
378D4—84no—
379D4—82no—
380D4—84no—
381D4—164no—
382D4—162no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4C2×#9914yes—
423C2×C4C2×#9912yes—
424C2×C4#41812yes—
425C2×C4#42112yes—
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C8—84no—
428C8—84no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—42no—
433C22—44no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22C22×#9911yescharacteristic
456C22C2×#41811yescharacteristic
457C22C2×#42111yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—41no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4#151014yes—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—42no—
474C2—82no—
475C2—162no—
476C2—161no—
477C2C2×#151011yescharacteristic
478C2#3335111yescharacteristic
479C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#36029C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #17372C2semidirect
4. #11806C2semidirect
5. #11804C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11697C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360292
#206952
#173722
#118062
#118042
#116992
#116972