Finite Group Databasebeta

← C2×#11809 #481850

Subgroups — C2×#11809 #481850

Order 512.

1844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#399C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#11809C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C214yesmaximal, complemented
6C23×C4⋊C4—21no—
7C23×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊C4—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11C2×#399—21no—
12C2×#399—22no—
13C2×#399—22no—
14C2×#399—21no—
15C2×#399C412yescomplemented
16C2×#399C414yescomplemented
17C2×#399C2212yes—
18C2×#399C2214yes—
19C2×#379—21no—
20C22×#95C411yescharacteristic, complemented
21#1819—22no—
22#1819C2214yes—
23C2×#342—21no—
24C2×#342C2212yes—
25#1462—22no—
26#1462C2214yes—
27C2×#323—21no—
28C2×#323C2212yes—
29#1352C22116yescomplemented
30C26D411yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32C24×C4—21no—
33C24×C4C2×C411yescharacteristic
34C24×C4D411yescharacteristic
35C22×M16—41no—
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C4⋊C4—24no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—22no—
41C22×C4⋊C4—24no—
42C22×C4⋊C4—42no—
43C22×C4⋊C4—41no—
44C22×C4⋊C4—41no—
45C22×C4⋊C4—48no—
46C22×C4⋊C4C2×C412yes—
47C22×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—24no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—48no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67#407—24no—
68#407—42no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—41no—
71#399—24no—
72#399—24no—
73#399—24no—
74#399—22no—
75#399—22no—
76#399—24no—
77#399—24no—
78#399C2×C414yes—
79#399C2×C418yescomplemented
80#399C2314yes—
81#379—24no—
82#379—42no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95C2×C412yes—
86C2×#95C2×C414yescomplemented
87#342—22no—
88#342—24no—
89#342C2314yes—
90#323—24no—
91#323—22no—
92#323C2314yes—
93C25—24no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—22no—
97C25—42no—
98C25—44no—
99C25—44no—
100C25C22⋊C411yescharacteristic
101C25C22⋊C412yes—
102C25C22⋊C411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C23×C4—28no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—44no—
120C23×C4—44no—
121C23×C4—44no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C22×C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D412yes—
134C2×M16—44no—
135C2×M16—84no—
136C22×C8—42no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—28no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—416no—
147C2×C4⋊C4—48no—
148C2×C4⋊C4—48no—
149C2×C4⋊C4—416no—
150C2×C4⋊C4—44no—
151C2×C4⋊C4—44no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4C22×C414yes—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—28no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—416no—
176C2×C22⋊C4—48no—
177C2×C22⋊C4—48no—
178C2×C22⋊C4—416no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—84no—
185C2×C22⋊C4—84no—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C22×C412yes—
191C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—44no—
199#95—22no—
200#95—24no—
201#95C22×C414yes—
202C24—24no—
203C24—24no—
204C24—22no—
205C24—22no—
206C24—21no—
207C24—21no—
208C24—22no—
209C24—24no—
210C24—21no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—21no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—44no—
222C24—44no—
223C24—48no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—42no—
227C24—44no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—432no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—82no—
236C24—84no—
237C24—82no—
238C24—84no—
239C24—816no—
240C24#9912yes—
241C24#9911yescharacteristic
242C24#9911yescharacteristic
243C24C2×C22⋊C412yes—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C22⋊C412yes—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24#13714yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C22×C4—28no—
250C22×C4—216no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—432no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—48no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—48no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C412yes—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C412yes—
307C22×C4C23×C411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309M16—88no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—84no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—416no—
315C4⋊C4—48no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—48no—
329C22⋊C4—416no—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—88no—
336C23—216no—
337C23—216no—
338C23—24no—
339C23—22no—
340C23—24no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—24no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—24no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—44no—
363C23—44no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—48no—
370C23—41no—
371C23—416no—
372C23—416no—
373C23—48no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—84no—
385C23—81no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—81no—
393C23—816no—
394C23—816no—
395C23—84no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—832no—
399C23#35214yes—
400C23#35314yes—
401C23C2×#9912yes—
402C23C2×#9912yes—
403C23C2×#9911yescharacteristic
404C23C2×#9911yescharacteristic
405C23#41912yes—
406C23#41912yes—
407C23#42112yes—
408C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
409C23C2×#13712yes—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—432no—
418C2×C4—416no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—88no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—168no—
454C8—84no—
455C22—28no—
456C22—28no—
457C22—216no—
458C22—24no—
459C22—24no—
460C22—28no—
461C22—28no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—44no—
475C22—48no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—84no—
486C22—88no—
487C22—88no—
488C22—88no—
489C22—88no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22#151112yes—
494C22#151112yes—
495C22C2×#35214yes—
496C22C2×#35212yes—
497C22C2×#35314yes—
498C22C2×#35312yes—
499C22C22×#9911yescharacteristic
500C22C2×#41911yescharacteristic
501C22C2×#42111yescharacteristic
502C4—48no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—42no—
509C4—84no—
510C4—164no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—24no—
514C2—24no—
515C2—22no—
516C2—42no—
517C2—42no—
518C2—82no—
519C2#1180914yesdirect product factor
520C2C2×#151111yescharacteristic
521C2C22×#35211yescharacteristic
522C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11809C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
7. C23×C4⋊C4C4semidirect
15. C2×#399C4semidirect
16. C2×#399C4semidirect
20. C22×#95C4semidirect
29. #1352C22semidirect
47. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
79. #399C2×C4semidirect
86. C2×#95C2×C4semidirect
519. C2#11809direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#3992
C2×#18192
C2×#14622
#118092
C2×#13522