Finite Group Databasebeta

← C2×#11811 #481853

Subgroups — C2×#11811 #481853

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#11811C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal, complemented
6C2×#1351C212yesmaximal, complemented
7C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407—21no—
10#2626—22no—
11#2626—22no—
12#2626C414yescomplemented
13#2626C2214yes—
14C2×#399C411yescharacteristic, complemented
15C2×#399C2211yescharacteristic
16C2×#396—21no—
17C2×#396—21no—
18C2×#393C411yescharacteristic, complemented
19C2×#393C2211yescharacteristic
20C2×#385—21no—
21C2×#380C411yescharacteristic, complemented
22C2×#379—21no—
23C2×#379—21no—
24#1819—22no—
25#1819C2214yes—
26C2×#342—21no—
27C2×#342C2212yes—
28#1462—22no—
29#1462C2214yes—
30C2×#323—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1352C2218yescomplemented
33#1351C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C22×M16—41no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4—42no—
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4C2312yes—
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69#407—24no—
70#407—42no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—41no—
73#399—22no—
74#399—21no—
75#399—21no—
76#399C2×C412yes—
77#399C2×C414yescomplemented
78#399C2312yes—
79#396—24no—
80#396—24no—
81#396—24no—
82#396—24no—
83#393—22no—
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393C2×C412yes—
87#393C2×C414yescomplemented
88#393C2312yes—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#380—22no—
92#380C2×C414yescomplemented
93#379—24no—
94#379—24no—
95#379—24no—
96#379—42no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95C2×C411yescharacteristic
100C2×#95C2×C411yescharacteristic
101#342—22no—
102#342—24no—
103#342C2314yes—
104#323—24no—
105#323—22no—
106#323C2314yes—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—42no—
112C25—82no—
113C25—82no—
114C25C22⋊C411yescharacteristic
115C25C22⋊C412yes—
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8C22×C412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4C22⋊C412yes—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—84no—
147C22×C8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4C22×C412yes—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—82no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—84no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22×C412yes—
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D412yes—
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—44no—
219#95—22no—
220#95—24no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95C22×C412yes—
225#95C22×C412yes—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—22no—
229C24—21no—
230C24—22no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—24no—
238C24—21no—
239C24—24no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—48no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—82no—
260C24—84no—
261C24—84no—
262C24—816no—
263C24—816no—
264C24#9911yescharacteristic
265C24#9911yescharacteristic
266C24#9912yes—
267C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C412yes—
269C24C2×C22⋊C412yes—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C24#13714yes—
272C24C22×D411yescharacteristic
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C412yes—
335C22×C4C23×C411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337M16—88no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—84no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—84no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—84no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—88no—
370C22⋊C4—88no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—24no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—48no—
400C23—48no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—48no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—48no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—84no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—816no—
432C23—816no—
433C23—88no—
434C23—88no—
435C23—832no—
436C23C2×#9912yes—
437C23C2×#9912yes—
438C23C2×#9911yescharacteristic
439C23C2×#9911yescharacteristic
440C23#41912yes—
441C23#41912yes—
442C23#42112yes—
443C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
444C23C2×#13712yes—
445Q8—84no—
446Q8—84no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—168no—
497C8—84no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—48no—
517C22—44no—
518C22—48no—
519C22—44no—
520C22—44no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—84no—
533C22—88no—
534C22—88no—
535C22—88no—
536C22—88no—
537C22—84no—
538C22#151112yes—
539C22#151112yes—
540C22#212112yes—
541C22#212712yes—
542C22C22×#9911yescharacteristic
543C22C2×#41911yescharacteristic
544C22C2×#42111yescharacteristic
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—164no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—42no—
562C2—42no—
563C2—82no—
564C2#1181114yesdirect product factor
565C2C2×#151111yescharacteristic
566C2C2×#212111yescharacteristic
567C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11811C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
6. C2×#1351C2semidirect
7. C22×C22⋊Q8C4semidirect
12. #2626C4semidirect
14. C2×#399C4semidirect
18. C2×#393C4semidirect
21. C2×#380C4semidirect
32. #1352C22semidirect
33. #1351C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
77. #399C2×C4semidirect
87. #393C2×C4semidirect
92. #380C2×C4semidirect
564. C2#11811direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
C2×#18192
C2×#14622
#118112
C2×#13522
C2×#13512