Finite Group Databasebeta

← #481857

Subgroups — #481857

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2626C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4#11811C214yesmaximal, complemented
5#11809C212yesmaximal, complemented
6#11808C212yesmaximal, complemented
7#11716C214yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11#2626—21no—
12#2626—21no—
13#2626—21no—
14#2626—21no—
15#2626C412yescomplemented
16#2626C412yescomplemented
17#2626C2212yes—
18#2626C2212yes—
19C2×#399C411yescharacteristic, complemented
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#396—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#393C411yescharacteristic, complemented
24C2×#393C2211yescharacteristic
25C2×#385—21no—
26C2×#380C411yescharacteristic, complemented
27C2×#379—21no—
28C2×#379—21no—
29#1819—21no—
30#1819—21no—
31#1819C2212yes—
32#1819C2212yes—
33C2×#342—21no—
34C2×#342C2212yes—
35#1462—21no—
36#1462—21no—
37#1462C2212yes—
38#1462C2212yes—
39C2×#323—21no—
40C2×#323C2212yes—
41#1352C2218yescomplemented
42#1351C2218yescomplemented
43C26D411yescharacteristic
44C23×Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
45C24×C4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C22×M16—41no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—41no—
51C2×C22⋊Q8—41no—
52C2×C22⋊Q8—41no—
53C2×C22⋊Q8—41no—
54C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
55C2×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—41no—
69C22×C22⋊C4—41no—
70C22×C22⋊C4—41no—
71C22×C22⋊C4—41no—
72C22×C22⋊C4—41no—
73C22×C22⋊C4—41no—
74C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86#407—22no—
87#407—22no—
88#407—41no—
89#407—41no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—41no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#399—21no—
95#399—21no—
96#399C2×C412yes—
97#399C2×C412yescomplemented
98#399C2×C412yescomplemented
99#399C2312yes—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#396—22no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393C2×C412yes—
113#393C2×C412yescomplemented
114#393C2×C412yescomplemented
115#393C2312yes—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380C2×C412yes—
123#380C2×C412yescomplemented
124#379—22no—
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—22no—
130#379—41no—
131#379—41no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
135C2×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C25—21no—
148C25—24no—
149C25—42no—
150C25—82no—
151C25—82no—
152C25C22⋊C411yescharacteristic
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C25C22⋊C411yescharacteristic
155C25C22⋊C411yescharacteristic
156C25C2×D411yescharacteristic
157C25C2×D411yescharacteristic
158C25C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—41no—
161C22×Q8—41no—
162C22×Q8—82no—
163C22×Q8C22×C412yes—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—82no—
178C23×C4—82no—
179C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
181C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C2×M16—84no—
194C22×C8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C22×C412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—82no—
270C2×C22⋊C4—82no—
271C2×C22⋊C4—82no—
272C2×C22⋊C4—82no—
273C2×C22⋊C4—84no—
274C2×C22⋊C4—84no—
275C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—42no—
293C22⋊C8—42no—
294C22⋊C8—42no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—22no—
301#95C22×C412yes—
302#95C22×C412yes—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—42no—
325C24—42no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—44no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24—44no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—82no—
341C24—82no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24—81no—
346C24—81no—
347C24—81no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—82no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24—816no—
355C24—816no—
356C24#9911yescharacteristic
357C24#9911yescharacteristic
358C24#9911yescharacteristic
359C24#9911yescharacteristic
360C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C24#13714yes—
367C24C22×D411yescharacteristic
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4—84no—
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C23×C411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448M16—84no—
449M16—84no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—82no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—84no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C23—22no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—21no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—24no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—816no—
587C23—816no—
588C23—84no—
589C23—816no—
590C23—816no—
591C23—84no—
592C23—84no—
593C23C2×#9911yescharacteristic
594C23C2×#9911yescharacteristic
595C23C2×#9911yescharacteristic
596C23C2×#9911yescharacteristic
597C23C2×#9911yescharacteristic
598C23C2×#9911yescharacteristic
599C23#41912yes—
600C23#41912yes—
601C23#42112yes—
602C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
603C23C2×#13712yes—
604Q8—84no—
605Q8—84no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—168no—
668C8—84no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—48no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—84no—
715C22—84no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—84no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—84no—
722C22—84no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—84no—
726C22—84no—
727C22#151112yes—
728C22#151112yes—
729C22#212112yes—
730C22#212712yes—
731C22C22×#9911yescharacteristic
732C22C2×#41911yescharacteristic
733C22C2×#42111yescharacteristic
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—82no—
743C4—82no—
744C4—82no—
745C4—82no—
746C4—164no—
747C2—21no—
748C2—21no—
749C2—22no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—42no—
754C2—41no—
755C2—41no—
756C2—42no—
757C2—81no—
758C2—81no—
759C2C2×#151111yescharacteristic
760C2C2×#212111yescharacteristic
761C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11811C2semidirect
5. #11809C2semidirect
6. #11808C2semidirect
7. #11716C2semidirect
8. C22×C22⋊Q8C4semidirect
15. #2626C4semidirect
16. #2626C4semidirect
19. C2×#399C4semidirect
23. C2×#393C4semidirect
26. C2×#380C4semidirect
41. #1352C22semidirect
42. #1351C22semidirect
44. C23×Q8C2×C4semidirect
55. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
60. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
97. #399C2×C4semidirect
98. #399C2×C4semidirect
113. #393C2×C4semidirect
114. #393C2×C4semidirect
123. #380C2×C4semidirect
134. C2×#95C2×C4semidirect
135. C2×#95C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26262
C2×#18192
C2×#14622
#118112
#118092
#118082
#117162