Finite Group Databasebeta

← #481876

Subgroups — #481876

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35702C211yesmaximal, characteristic
2#20690C211yesmaximal, characteristic
3#17369C211yesmaximal, characteristic
4#11811C214yesmaximal, complemented
5#11808C214yesmaximal, complemented
6#11717C212yesmaximal, complemented
7#11715C212yesmaximal, complemented
8C2×D4×Q8C411yescharacteristic, complemented
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2626C2212yes—
13#2580C411yescharacteristic, complemented
14#2564C412yescomplemented
15#2563C411yescharacteristic, complemented
16#2452—21no—
17#2450—22no—
18#2439—21no—
19#2437—22no—
20#2409C412yescomplemented
21#2396C2211yescharacteristic
22C2×#393C2212yes—
23#2349—21no—
24#2349C411yescharacteristic, complemented
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2309—21no—
27#1819—22no—
28#1819C2214yes—
29#1740—21no—
30#1740C2212yes—
31#1465—22no—
32#1462C2214yes—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1352C2214yes—
36#1351C2214yes—
37#1351C2218yes—
38C23×Q8C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40D4×Q8—44no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46#518—44no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—22no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62#436—44no—
63#431—22no—
64#407—24no—
65#400—21no—
66#400C2×C411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399C2×C412yes—
69#399C2311yescharacteristic
70#398—21no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#396—21no—
74#395C2×C412yes—
75#395C2×C411yescharacteristic
76#393—22no—
77#393—22no—
78#393C2×C412yes—
79#393C2×C412yes—
80#393C2×C412yes—
81#393C2312yes—
82#393C2311yescharacteristic
83#391—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—44no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#387—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#382—21no—
99#382C2×C411yescharacteristic
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380—22no—
103#380C2×C412yes—
104#379—22no—
105#379—24no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95C2×C412yes—
111#342—22no—
112#342—24no—
113#342C2314yes—
114#324—22no—
115#323—24no—
116#323C2314yes—
117C25C2×D412yes—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—84no—
121C22×Q8C22×C411yescharacteristic
122C22×Q8C22×C412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C22⋊C412yes—
128C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22×C412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C2×M16—44no—
137C4⋊Q8—42no—
138C4⋊Q8—44no—
139C22⋊Q8—48no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—84no—
142C4×Q8—42no—
143C4×D4—24no—
144C4×D4—24no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—44no—
149C4×D4—44no—
150C4×D4—44no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153#117—44no—
154#117—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C2×C22⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C22⋊C412yes—
198C2×C42C22×C411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—44no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95C22×C411yescharacteristic
216#95C22×C412yes—
217#95C22×C411yescharacteristic
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C2×C22⋊C412yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—88no—
234C2×Q8—88no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4#9914yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#13714yes—
276C22×C4C23×C411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278M16—164no—
279C2×C8—44no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—24no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—164no—
316C22⋊C4—164no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—84no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—21no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—48no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—88no—
340C23—164no—
341C23C2×#9914yes—
342C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
343C23C2×#13712yes—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346Q8—88no—
347Q8—84no—
348D4—28no—
349D4—48no—
350D4—44no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—88no—
388C2×C4—84no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4C2×#9912yes—
395C2×C4#41912yes—
396C2×C4#41912yes—
397C2×C4#42112yes—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—168no—
417C22C22×#9911yescharacteristic
418C22C2×#41911yescharacteristic
419C22C2×#42111yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—164no—
434C4#151114yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—42no—
438C2—44no—
439C2—82no—
440C2C2×#151111yescharacteristic
441C2#3334811yescharacteristic
442C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11811C2semidirect
5. #11808C2semidirect
6. #11717C2semidirect
7. #11715C2semidirect
8. C2×D4×Q8C4semidirect
13. #2580C4semidirect
14. #2564C4semidirect
15. #2563C4semidirect
20. #2409C4semidirect
24. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357022
#206902
#173692
#118112
#118082
#117172
#117152