Finite Group Databasebeta

← #481879

Subgroups — #481879

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35836C211yesmaximal, characteristic
2#20690C211yesmaximal, characteristic
3#17369C211yesmaximal, characteristic
4#11811C214yesmaximal, complemented
5#11809C214yesmaximal, complemented
6#11718C212yesmaximal, complemented
7#11715C212yesmaximal, complemented
8C2×#554C411yescharacteristic, complemented
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2628C2211yescharacteristic
12#2626C2212yes—
13#2580C411yescharacteristic, complemented
14#2564C412yescomplemented
15#2542C411yescharacteristic, complemented
16#2487C412yescomplemented
17#2454—21no—
18#2449—22no—
19#2441—21no—
20#2437—22no—
21#2396C2211yescharacteristic
22C2×#399C2212yes—
23#2349C411yescharacteristic, complemented
24D4×C4⋊C4—21no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2309—21no—
27#1819—22no—
28#1819C2214yes—
29#1740—21no—
30#1740C2212yes—
31#1465—22no—
32#1462C2214yes—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1352C2214yes—
36#1352C2218yes—
37#1351C2214yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39#554—44no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45#518—44no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117C2311yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—22no—
59C22×C4⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63#436—44no—
64#431—22no—
65#407—24no—
66#400C2×C412yes—
67#400C2×C411yescharacteristic
68#399—22no—
69#399—22no—
70#399C2×C412yes—
71#399C2×C412yes—
72#399C2×C412yes—
73#399C2312yes—
74#399C2311yescharacteristic
75#398—21no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#396—21no—
79#395—21no—
80#395C2×C411yescharacteristic
81#393—21no—
82#393C2×C412yes—
83#393C2311yescharacteristic
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—44no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#387—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—21no—
100#382C2×C411yescharacteristic
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380—22no—
104#380C2×C412yes—
105#379—22no—
106#379—24no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95C2×C412yes—
111#342—22no—
112#342—24no—
113#342C2314yes—
114#324—22no—
115#323—24no—
116#323C2314yes—
117C25C2×D412yes—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22×C411yescharacteristic
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—44no—
134C4⋊Q8—42no—
135#125—44no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—44no—
138C22⋊Q8—84no—
139C4×Q8—42no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—44no—
151#117—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—84no—
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22×C412yes—
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—84no—
189C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22×C412yes—
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C22⋊C412yes—
200C2×C42C22×C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C8—42no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—44no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95C22×C411yescharacteristic
216#95C22×C412yes—
217#95C22×C411yescharacteristic
218C24—24no—
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24C2×C22⋊C412yes—
224C24C2×C22⋊C412yes—
225C24C22×D411yescharacteristic
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—82no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4#9914yes—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C412yes—
267C22×C4C2×C22⋊C412yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#13714yes—
271C22×C4C23×C411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273M16—164no—
274C2×C8—44no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—164no—
314C22⋊C4—164no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—42no—
320C42—84no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—48no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—88no—
338C23—164no—
339C23C2×#9914yes—
340C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C23C2×#13712yes—
342Q8—82no—
343Q8—162no—
344D4—28no—
345D4—48no—
346D4—44no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—162no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4C2×#9912yes—
391C2×C4#41912yes—
392C2×C4#41912yes—
393C2×C4#42112yes—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—168no—
413C22C22×#9911yescharacteristic
414C22C2×#41911yescharacteristic
415C22C2×#42111yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—164no—
430C4#151114yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—44no—
435C2—82no—
436C2C2×#151111yescharacteristic
437C2#3335011yescharacteristic
438C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11811C2semidirect
5. #11809C2semidirect
6. #11718C2semidirect
7. #11715C2semidirect
8. C2×#554C4semidirect
13. #2580C4semidirect
14. #2564C4semidirect
15. #2542C4semidirect
16. #2487C4semidirect
23. #2349C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358362
#206902
#173692
#118112
#118092
#117182
#117152