Finite Group Databasebeta

← C2×#11820 #481887

Subgroups — C2×#11820 #481887

Order 512.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11820C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1351C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432—21no—
11C22×#99—21no—
12#2388—22no—
13#2388—22no—
14#2388C414yescomplemented
15#2388C2214yes—
16C2×#395C411yescharacteristic, complemented
17C2×#394—21no—
18C2×#394C411yescharacteristic, complemented
19C2×#393C2211yescharacteristic
20C2×#392—21no—
21C2×#392C2211yescharacteristic
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
25#1799—22no—
26#1799C2214yescomplemented
27C2×#342C2212yes—
28#1466—22no—
29#1466C2214yescomplemented
30C2×#323—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1351C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C22×#41—48no—
36C22×#41—42no—
37C22×#41—41no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41C2×C414yescomplemented
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—24no—
49C2×C4×D4—24no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4—48no—
54C2×C4×D4C2×C412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—41no—
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#432—24no—
72#432—42no—
73C2×C4⋊C8—41no—
74C2×#99—24no—
75C2×#99—44no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×#97—41no—
78#395—22no—
79#395C2×C414yescomplemented
80#394—22no—
81#394—24no—
82#394—24no—
83#394C2×C414yescomplemented
84#393—21no—
85#393—21no—
86#393C2×C412yes—
87#393C2312yes—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392C2×C412yes—
93#392C2312yes—
94#380—24no—
95#380—42no—
96C4×C22⋊C4—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—41no—
103C2×#95C2×C411yescharacteristic
104C2×#95C2×C411yescharacteristic
105#342—22no—
106#342C2314yes—
107#323—24no—
108#323—22no—
109#323C2314yes—
110C25—21no—
111C25C22⋊C411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—416no—
114C2×#41—416no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—432no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4C22⋊C412yes—
150C22×D4C22×C412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C23×C4—28no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—41no—
168C23×C4—41no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C412yes—
173C23×C4C22⋊C412yes—
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C8—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—416no—
189C4×D4—416no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—44no—
195C2×C4⋊C4—84no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22×C412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C4⋊C8—44no—
232#99—48no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235#97—44no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—44no—
242#95C22×C412yes—
243#95C22×C412yes—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C24#13712yes—
269C24C22×D411yescharacteristic
270#41—416no—
271#41—416no—
272#41—432no—
273#41—416no—
274#41—432no—
275#41—416no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—44no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—416no—
309C2×D4—416no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—216no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—416no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—48no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—84no—
369C22×C4—84no—
370C22×C4—84no—
371C22×C4#9912yes—
372C22×C4#9911yescharacteristic
373C22×C4#9911yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C412yes—
375C22×C4C2×C22⋊C412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C2×C8—44no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—48no—
386C4⋊C4—88no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—84no—
403C42—22no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—48no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—22no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—44no—
426C23—44no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—48no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—44no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—84no—
450C23—81no—
451C23—84no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23C2×#9911yescharacteristic
460C23C2×#9911yescharacteristic
461C23#41712yes—
462C23#41712yes—
463C23#42112yes—
464C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
465C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C23C2×#13711yescharacteristic
467Q8—44no—
468Q8—44no—
469Q8—48no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—48no—
475D4—48no—
476D4—416no—
477D4—432no—
478D4—44no—
479D4—48no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—416no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—48no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—416no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—168no—
531C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
532C2×C4C2×#9912yes—
533C2×C4C2×#9912yes—
534C8—84no—
535C22—24no—
536C22—24no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—44no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—84no—
568C22—88no—
569C22—84no—
570C22—88no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22#151312yes—
574C22#151312yes—
575C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
576C22#212612yes—
577C22C22×#9911yescharacteristic
578C22C2×#41711yescharacteristic
579C22C2×#42111yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—44no—
582C4—44no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—164no—
591C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—42no—
598C2—82no—
599C2—84no—
600C2#1182014yesdirect product factor
601C2C2×#151311yescharacteristic
602C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
603C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. C2×#1466C2semidirect
4. #11820C2direct (N × H)
5. C2×#1351C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
14. #2388C4semidirect
16. C2×#395C4semidirect
18. C2×#394C4semidirect
24. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
26. #1799C22semidirect
29. #1466C22semidirect
32. #1351C22semidirect
33. #1343C22semidirect
39. C22×#41C2×C4semidirect
79. #395C2×C4semidirect
83. #394C2×C4semidirect
99. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
600. C2#11820direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
C2×#17992
C2×#14662
#118202
C2×#13512
C2×#13432