Finite Group Databasebeta

← C2×#11821 #481889

Subgroups — C2×#11821 #481889

Order 512.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11821C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C22×C4×D4—21no—
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99—21no—
12C2×#407—21no—
13#2397—22no—
14#2397—22no—
15#2397C414yescomplemented
16#2397C2214yes—
17C2×#399—21no—
18C2×#399C411yescharacteristic, complemented
19C2×#399C2211yescharacteristic
20C2×#392—21no—
21C2×#392C411yescharacteristic, complemented
22C2×#392C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×#376C411yescharacteristic, complemented
25#1799—22no—
26#1799C2214yescomplemented
27C2×#342C2212yes—
28#1465—22no—
29#1465C2214yescomplemented
30C2×#324—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1352C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—41no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4—24no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4—41no—
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4—42no—
50C2×C4×D4—48no—
51C2×C4×D4—48no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C414yescomplemented
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—41no—
63C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2×C411yescharacteristic
75C2×#99—24no—
76C2×#99—44no—
77#407—24no—
78#407—42no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81#399—24no—
82#399—24no—
83#399—22no—
84#399—21no—
85#399—21no—
86#399C2×C412yes—
87#399C2×C414yescomplemented
88#399C2312yes—
89#392—24no—
90#392—24no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392C2×C412yes—
95#392C2×C414yescomplemented
96#392C2312yes—
97#380—24no—
98#380—42no—
99#376—22no—
100#376C2×C414yescomplemented
101C2×#95—21no—
102C2×#95—41no—
103C2×#95C2×C411yescharacteristic
104C2×#95C2×C411yescharacteristic
105#342—22no—
106#342C2314yes—
107#324—24no—
108#323—22no—
109#323C2314yes—
110C25—21no—
111C25C22⋊C411yescharacteristic
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—44no—
126C22×D4—44no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22×C412yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—44no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C412yes—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—84no—
164C22×C8—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—416no—
174C4×D4—416no—
175C4×D4—416no—
176C4×D4—416no—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—84no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C42—28no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42C22⋊C412yes—
229C2×C42C22×C412yes—
230#99—48no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—44no—
234#95—24no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—44no—
238#95C22×C412yes—
239#95C22×C412yes—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—24no—
244C24—22no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—41no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C24C2×C22⋊C412yes—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C24#13712yes—
265C24C22×D411yescharacteristic
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—48no—
289C2×D4—416no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—432no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—84no—
344C22×C4—84no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—84no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4—84no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4#9912yes—
354C22×C4#9911yescharacteristic
355C22×C4#9911yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C412yes—
357C22×C4C2×C22⋊C412yes—
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4C2×C22⋊C412yes—
360C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C22×C4C23×C411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363M16—88no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—84no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—48no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—88no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—48no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—84no—
390C42—216no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—44no—
415C23—44no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—48no—
420C23—48no—
421C23—48no—
422C23—42no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—84no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—84no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23C2×#9911yescharacteristic
447C23C2×#9911yescharacteristic
448C23#41712yes—
449C23#41712yes—
450C23#42112yes—
451C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
452C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
453C23C2×#13711yescharacteristic
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—48no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—416no—
461D4—432no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—168no—
515C2×C4#35314yes—
516C2×C4C2×#9912yes—
517C2×C4C2×#9912yes—
518C8—84no—
519C22—24no—
520C22—24no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—44no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—88no—
553C22—84no—
554C22—88no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22#151312yes—
558C22#151312yes—
559C22#212012yes—
560C22C2×#35312yes—
561C22C22×#9911yescharacteristic
562C22C2×#41711yescharacteristic
563C22C2×#42111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—44no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—82no—
574C4—164no—
575C4C2×#35314yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—22no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—42no—
582C2—82no—
583C2—84no—
584C2#1182114yesdirect product factor
585C2C2×#151311yescharacteristic
586C2C2×#212011yescharacteristic
587C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2397C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11821C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
9. C22×C4×D4C4semidirect
15. #2397C4semidirect
18. C2×#399C4semidirect
21. C2×#392C4semidirect
24. C2×#376C4semidirect
26. #1799C22semidirect
29. #1465C22semidirect
32. #1352C22semidirect
33. #1343C22semidirect
56. C2×C4×D4C2×C4semidirect
87. #399C2×C4semidirect
95. #392C2×C4semidirect
100. #376C2×C4semidirect
584. C2#11821direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23972
C2×#17992
C2×#14652
#118212
C2×#13522
C2×#13432