Finite Group Databasebeta

← C2×#11824 #481892

Subgroups — C2×#11824 #481892

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11824C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C411yescharacteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#432—21no—
10C22×#99—21no—
11#2635—22no—
12#2635—22no—
13#2635C414yescomplemented
14#2635C2214yes—
15C2×#400C411yescharacteristic, complemented
16C2×#399C2211yescharacteristic
17C2×#394—21no—
18C2×#394C411yescharacteristic, complemented
19C2×#392—21no—
20C2×#392C2211yescharacteristic
21C2×#388—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#381C411yescharacteristic, complemented
24C2×#380—21no—
25#1799—22no—
26#1799C2214yescomplemented
27C2×#342C2212yes—
28#1466—22no—
29#1466C2214yescomplemented
30C2×#323—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1352C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C2×#121—22no—
41C2×#121—42no—
42C2×#121—41no—
43C2×#121—41no—
44C2×#121C2×C414yescomplemented
45C2×C4×D4—41no—
46C2×C4×D4—41no—
47C2×C4×D4—42no—
48C2×C4×D4C2×C412yes—
49C2×C4×D4D412yes—
50C2×C4×D4D412yes—
51C2×C4×D4C2312yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—41no—
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#432—24no—
67#432—42no—
68C2×C4⋊C8—41no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—44no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×#97—41no—
73#400—22no—
74#400C2×C414yescomplemented
75#399—21no—
76#399—21no—
77#399C2×C412yes—
78#399C2312yes—
79#394—22no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#394C2×C414yescomplemented
83#392—24no—
84#392—24no—
85#392—21no—
86#392—21no—
87#392C2×C412yes—
88#392C2312yes—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#381—22no—
94#381C2×C414yescomplemented
95#380—24no—
96#380—42no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—41no—
101C2×#95C2×C411yescharacteristic
102C2×#95C2×C411yescharacteristic
103#342—22no—
104#342C2314yes—
105#323—24no—
106#323—22no—
107#323C2314yes—
108C25—21no—
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C22×D4C22×C412yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—82no—
145C23×C4—82no—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C22⋊C412yes—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22×C411yescharacteristic
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C22×C8—42no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—44no—
159#121—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C2×D412yes—
216C4⋊C8—44no—
217#99—48no—
218C22⋊C8—24no—
219C22⋊C8—42no—
220#97—44no—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—44no—
227#95C22×C412yes—
228#95C22×C412yes—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C24C2×C22⋊C412yes—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C24#13712yes—
254C24C22×D411yescharacteristic
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—88no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4—88no—
285C2×D4—88no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4—84no—
335C22×C4#9911yescharacteristic
336C22×C4#9911yescharacteristic
337C22×C4#9912yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—44no—
346C2×C8—84no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—88no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—84no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—84no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—81no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23C2×#9911yescharacteristic
428C23C2×#9911yescharacteristic
429C23#41712yes—
430C23#41712yes—
431C23#42112yes—
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C23C2×#13711yescharacteristic
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—48no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—88no—
443D4—816no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—168no—
494C2×C4C2×#9912yes—
495C2×C4C2×#9912yes—
496C8—84no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—22no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22#151312yes—
536C22#151312yes—
537C22#212112yes—
538C22#212812yes—
539C22C22×#9911yescharacteristic
540C22C2×#41711yescharacteristic
541C22C2×#42111yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—164no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—162no—
562C2#1182414yesdirect product factor
563C2C2×#151311yescharacteristic
564C2C2×#212111yescharacteristic
565C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. C2×#1466C2semidirect
4. #11824C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
7. C22×#121C4semidirect
13. #2635C4semidirect
15. C2×#400C4semidirect
18. C2×#394C4semidirect
23. C2×#381C4semidirect
26. #1799C22semidirect
29. #1466C22semidirect
32. #1352C22semidirect
33. #1343C22semidirect
44. C2×#121C2×C4semidirect
74. #400C2×C4semidirect
82. #394C2×C4semidirect
94. #381C2×C4semidirect
562. C2#11824direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26352
C2×#17992
C2×#14662
#118242
C2×#13522
C2×#13432