Finite Group Databasebeta

← C2×#11825 #481894

Subgroups — C2×#11825 #481894

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11825C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1351C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C22×#124C411yescharacteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C22×#99—21no—
10C2×#407—21no—
11#2631—22no—
12#2631—22no—
13#2631C414yescomplemented
14#2631C2214yes—
15C2×#397—21no—
16C2×#393C411yescharacteristic, complemented
17C2×#393C2211yescharacteristic
18C2×#392—21no—
19C2×#392C411yescharacteristic, complemented
20C2×#392C2211yescharacteristic
21C2×#386—21no—
22C2×#386—21no—
23C2×#383C411yescharacteristic, complemented
24C2×#380—21no—
25#1799—22no—
26#1799C2214yescomplemented
27C2×#342C2212yes—
28#1465—22no—
29#1465C2214yescomplemented
30C2×#324—21no—
31C2×#323C2212yes—
32#1351C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4C2×C411yescharacteristic
38C23×D4D411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C22×M16—41no—
42C2×#124—22no—
43C2×#124—42no—
44C2×#124—41no—
45C2×#124—41no—
46C2×#124C2×C414yescomplemented
47C2×C4×D4—41no—
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4—42no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C22×C4⋊C4—41no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42C2×C411yescharacteristic
66C2×#99—24no—
67C2×#99—44no—
68#407—24no—
69#407—42no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72#397—24no—
73#397—24no—
74#393—22no—
75#393—21no—
76#393—21no—
77#393C2×C412yes—
78#393C2×C414yescomplemented
79#393C2312yes—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#392—22no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#392C2×C412yes—
86#392C2×C414yescomplemented
87#392C2312yes—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#383—22no—
93#383C2×C414yescomplemented
94#380—24no—
95#380—42no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—41no—
101C2×#95C2×C411yescharacteristic
102C2×#95C2×C411yescharacteristic
103#342—22no—
104#342C2314yes—
105#324—24no—
106#323—22no—
107#323C2314yes—
108C25—21no—
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C2×D411yescharacteristic
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—41no—
113C22×Q8—41no—
114C22×Q8—82no—
115C22×Q8C22×C412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—44no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22×C412yes—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—84no—
161C22×C8—42no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—42no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22×C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C42—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C22⋊C412yes—
215C2×C42C22×C412yes—
216#99—48no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—44no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—24no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—44no—
228#95C22×C412yes—
229#95C22×C412yes—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C412yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C24#13712yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8—84no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—816no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4—84no—
339C22×C4—84no—
340C22×C4—84no—
341C22×C4#9911yescharacteristic
342C22×C4#9911yescharacteristic
343C22×C4#9912yes—
344C22×C4C2×C22⋊C412yes—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C412yes—
349C22×C4C23×C411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351M16—88no—
352C2×C8—44no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—88no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—48no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—84no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—82no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23C2×#9911yescharacteristic
431C23C2×#9911yescharacteristic
432C23#41712yes—
433C23#41712yes—
434C23#42112yes—
435C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
436C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C23C2×#13711yescharacteristic
438Q8—84no—
439Q8—84no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—48no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448D4—816no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—168no—
499C2×C4C2×#9912yes—
500C2×C4C2×#9912yes—
501C8—84no—
502C22—24no—
503C22—24no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—84no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—164no—
539C22—164no—
540C22#151312yes—
541C22#151312yes—
542C22#212212yes—
543C22#212712yes—
544C22C22×#9911yescharacteristic
545C22C2×#41711yescharacteristic
546C22C2×#42111yescharacteristic
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4—164no—
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—22no—
562C2—41no—
563C2—41no—
564C2—42no—
565C2—82no—
566C2—162no—
567C2#1182514yesdirect product factor
568C2C2×#151311yescharacteristic
569C2C2×#212211yescharacteristic
570C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11825C2direct (N × H)
5. C2×#1351C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
7. C22×#124C4semidirect
13. #2631C4semidirect
16. C2×#393C4semidirect
19. C2×#392C4semidirect
23. C2×#383C4semidirect
26. #1799C22semidirect
29. #1465C22semidirect
32. #1351C22semidirect
33. #1343C22semidirect
46. C2×#124C2×C4semidirect
78. #393C2×C4semidirect
86. #392C2×C4semidirect
93. #383C2×C4semidirect
567. C2#11825direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26312
C2×#17992
C2×#14652
#118252
C2×#13512
C2×#13432