Finite Group Databasebeta

← C2×#11828 #481909

Subgroups — C2×#11828 #481909

Order 512.

1888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11828C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1354C212yesmaximal, complemented
6C2×#1345C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C22×#100—21no—
12C2×#407—21no—
13#2388—22no—
14#2388—22no—
15#2388C414yes—
16#2388C2214yes—
17C2×#395C2211yescharacteristic
18C2×#394—21no—
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#393C411yescharacteristic
21C2×#392—21no—
22C2×#392C411yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4—21no—
24C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
25#1800—22no—
26#1800C2214yescomplemented
27C2×#343C2212yes—
28#1465—22no—
29#1465C2214yescomplemented
30C2×#324C2212yes—
31C2×#323—21no—
32#1354C2218yescomplemented
33#1345C2218yescomplemented
34C22×#41—22no—
35C22×#41—48no—
36C22×#41—42no—
37C22×#41—41no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41C2×C414yes—
40C23×Q8C2×C411yescharacteristic
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2×C411yescharacteristic
47C24×C4D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C22×M16—41no—
50C2×C4×D4—24no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×C4×D4—48no—
56C2×C4×D4C2×C412yes—
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42—21no—
70C22×C42D411yescharacteristic
71#423—24no—
72#423—42no—
73C2×C4⋊C8—41no—
74C2×C4⋊C8—41no—
75C2×#100—24no—
76C2×#100—44no—
77#407—24no—
78#407—42no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#395C2×C412yes—
84#395C2312yes—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—24no—
88#394—24no—
89#394C2×C412yes—
90#394C2312yes—
91#393—22no—
92#393C2×C414yes—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—22no—
96#392C2×C414yes—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4C2×C414yes—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95C2×C411yescharacteristic
104C2×#95C2×C411yescharacteristic
105#343—22no—
106#343C2314yes—
107#324—22no—
108#324C2314yes—
109#323—24no—
110C25—21no—
111C25C22⋊C411yescharacteristic
112C25C22⋊C411yescharacteristic
113C2×#41—416no—
114C2×#41—416no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—44no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—432no—
121C2×#41—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8C22×C412yes—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4C22⋊C412yes—
148C22×D4C22×C412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—28no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—24no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22⋊C412yes—
169C23×C4C22⋊C412yes—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22×C411yescharacteristic
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D412yes—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—84no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—416no—
193C4×D4—416no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22×C412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—24no—
228C2×C42—44no—
229C2×C42C22⋊C412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C4⋊C8—44no—
232C4⋊C8—44no—
233#100—48no—
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—44no—
237#95—22no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95C22×C412yes—
243#95C22×C412yes—
244C24—24no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24C2×C22⋊C412yes—
267C24C2×C22⋊C412yes—
268#41—416no—
269#41—416no—
270#41—432no—
271#41—416no—
272#41—432no—
273#41—416no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—48no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—432no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—416no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—216no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—48no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—48no—
335C22×C4—416no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4#9912yes—
360C22×C4#9911yescharacteristic
361C22×C4#9911yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C412yes—
363C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊C412yes—
365C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4#13712yes—
369C22×C4C23×C411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372M16—44no—
373M16—44no—
374M16—84no—
375M16—88no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—84no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—48no—
391C22⋊C4—48no—
392C22⋊C4—48no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—44no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—48no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—48no—
420C23—42no—
421C23—48no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—44no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23C2×#9911yescharacteristic
449C23C2×#9911yescharacteristic
450C23#41712yes—
451C23#42112yes—
452C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—48no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—48no—
459D4—44no—
460D4—432no—
461D4—432no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—416no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—416no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
515C2×C4C2×#9912yes—
516C2×C4C2×#9912yes—
517C2×C4#41712yes—
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4C2×#13711yescharacteristic
520C8—84no—
521C8—84no—
522C22—24no—
523C22—24no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—44no—
529C22—44no—
530C22—44no—
531C22—42no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—88no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22#151312yes—
552C22#151312yes—
553C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
554C22#213212yes—
555C22C22×#9911yescharacteristic
556C22C2×#41711yescharacteristic
557C22C2×#42111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—22no—
562C4—44no—
563C4—41no—
564C4—44no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—42no—
569C4—82no—
570C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—82no—
576C2—84no—
577C2#1182814yesdirect product factor
578C2C2×#151311yescharacteristic
579C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
580C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11828C2direct (N × H)
5. C2×#1354C2semidirect
6. C2×#1345C2semidirect
26. #1800C22semidirect
29. #1465C22semidirect
32. #1354C22semidirect
33. #1345C22semidirect
577. C2#11828direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
C2×#18002
C2×#14652
#118282
C2×#13542
C2×#13452