Finite Group Databasebeta

← C2×#11832 #481914

Subgroups — C2×#11832 #481914

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11832C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1353C212yesmaximal, complemented
6C2×#1345C212yesmaximal, complemented
7C22×#121C411yescharacteristic
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#423—21no—
10C22×#100—21no—
11C2×#407—21no—
12#2635—22no—
13#2635—22no—
14#2635C414yes—
15#2635C2214yes—
16C2×#400C2211yescharacteristic
17C2×#399C411yescharacteristic
18C2×#394—21no—
19C2×#394C2211yescharacteristic
20C2×#392—21no—
21C2×#392C411yescharacteristic
22C2×#388—21no—
23C2×#386—21no—
24C2×#381C411yescharacteristic
25#1800—22no—
26#1800C2214yescomplemented
27C2×#343C2212yes—
28#1465—22no—
29#1465C2214yescomplemented
30C2×#324C2212yes—
31C2×#323—21no—
32#1353C2218yescomplemented
33#1345C2218yescomplemented
34C23×D4—21no—
35C23×D4—21no—
36C23×D4C2×C411yescharacteristic
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41C22×M16—41no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—42no—
44C2×#121—41no—
45C2×#121—41no—
46C2×#121C2×C414yes—
47C2×C4×D4—41no—
48C2×C4×D4—41no—
49C2×C4×D4—42no—
50C2×C4×D4C2×C412yes—
51C2×C4×D4D412yes—
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42D411yescharacteristic
66#423—24no—
67#423—42no—
68C2×C4⋊C8—41no—
69C2×C4⋊C8—41no—
70C2×#100—24no—
71C2×#100—44no—
72#407—24no—
73#407—42no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400C2×C412yes—
79#400C2312yes—
80#399—22no—
81#399C2×C414yes—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#394C2×C412yes—
87#394C2312yes—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#392—22no—
91#392C2×C414yes—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#381—22no—
97#381C2×C414yes—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95C2×C411yescharacteristic
102C2×#95C2×C411yescharacteristic
103#343—22no—
104#343C2314yes—
105#324—22no—
106#324C2314yes—
107#323—24no—
108C25—21no—
109C25C22⋊C411yescharacteristic
110C25C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—82no—
125C22×D4—82no—
126C22×D4—82no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22×C412yes—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—82no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
144C23×C4C22⋊C412yes—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D412yes—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—84no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C22×C412yes—
180C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—82no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4C22×C412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C22⋊C412yes—
213C2×C42C2×D412yes—
214C4⋊C8—44no—
215C4⋊C8—44no—
216#100—48no—
217C22⋊C8—24no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—44no—
220#95—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95C22×C412yes—
228#95C22×C412yes—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—21no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—22no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C412yes—
252C24C2×C22⋊C412yes—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4—88no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#9911yescharacteristic
324C22×C4#9911yescharacteristic
325C22×C4#9912yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊C412yes—
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4#13712yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—84no—
339M16—88no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—84no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23C2×#9911yescharacteristic
415C23C2×#9911yescharacteristic
416C23#41712yes—
417C23#42112yes—
418C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—48no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—816no—
425D4—816no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—84no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4C2×#9912yes—
476C2×C4C2×#9912yes—
477C2×C4#41712yes—
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C8—84no—
481C8—84no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—84no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22—164no—
511C22#151312yes—
512C22#151312yes—
513C22#212112yes—
514C22#213412yes—
515C22C22×#9911yescharacteristic
516C22C2×#41711yescharacteristic
517C22C2×#42111yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—22no—
534C2—82no—
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2#1183214yesdirect product factor
538C2C2×#151311yescharacteristic
539C2C2×#212111yescharacteristic
540C2C2×#213411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11832C2direct (N × H)
5. C2×#1353C2semidirect
6. C2×#1345C2semidirect
26. #1800C22semidirect
29. #1465C22semidirect
32. #1353C22semidirect
33. #1345C22semidirect
537. C2#11832direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26352
C2×#18002
C2×#14652
#118322
C2×#13532
C2×#13452