Finite Group Databasebeta

← #481919

Subgroups — #481919

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 793 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34562C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11834C212yesmaximal, complemented
5#11832C212yesmaximal, complemented
6#11830C212yesmaximal, complemented
7#11828C212yesmaximal, complemented
8#11722C212yesmaximal, complemented
9#11698C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C411yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#423—21no—
13C22×#100—21no—
14C2×#407—21no—
15#2638C411yescharacteristic
16#2638C2211yescharacteristic
17#2635C411yescharacteristic
18#2635C2211yescharacteristic
19#2630—21no—
20#2630—21no—
21#2627C2211yescharacteristic
22#2626C411yescharacteristic
23#2622—21no—
24#2618C2211yescharacteristic
25#2617C411yescharacteristic
26#2613—21no—
27#2395C411yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2392—21no—
30#2392—21no—
31#2388C411yescharacteristic
32#2388C2211yescharacteristic
33C4×#123—21no—
34C4×#120—21no—
35#2280C411yescharacteristic
36#1800—21no—
37#1800—21no—
38#1800C2212yes—
39#1800C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41#1465—21no—
42#1465—21no—
43#1465C2212yes—
44#1465C2212yes—
45C2×#324C2212yes—
46C2×#323—21no—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1346C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×M16—22no—
56C22×M16—41no—
57#525—41no—
58#525—41no—
59#525—41no—
60#525—41no—
61C2×#123—21no—
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#121C2×C411yescharacteristic
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4—41no—
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2×C411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C42D411yescharacteristic
91#423—22no—
92#423—22no—
93#423—41no—
94#423—41no—
95C2×C4⋊C8—41no—
96C2×C4⋊C8—41no—
97C2×#100—22no—
98C2×#100—22no—
99C2×#100—44no—
100#407—22no—
101#407—22no—
102#407—41no—
103#407—41no—
104C2×C22⋊C8—22no—
105C2×C22⋊C8—41no—
106#400C2×C411yescharacteristic
107#400C2311yescharacteristic
108#399C2×C411yescharacteristic
109#399C2×C411yescharacteristic
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398C2×C411yescharacteristic
113#398C2311yescharacteristic
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397C2×C411yescharacteristic
119#397C2×C411yescharacteristic
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#395C2×C411yescharacteristic
125#395C2311yescharacteristic
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394C2×C411yescharacteristic
137#394C2311yescharacteristic
138#393C2×C411yescharacteristic
139#393C2×C411yescharacteristic
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392C2×C411yescharacteristic
145#392C2×C411yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#381—21no—
159#381C2×C411yescharacteristic
160#381C2×C411yescharacteristic
161#380—21no—
162#380C2×C411yescharacteristic
163#380C2×C411yescharacteristic
164#379—21no—
165#379—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
175#343—22no—
176#343C2314yes—
177#324—22no—
178#324C2314yes—
179#323—22no—
180#323—22no—
181C25C22⋊C411yescharacteristic
182C25C22⋊C411yescharacteristic
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—82no—
186C22×Q8C22×C411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C22×C411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—82no—
212C23×C4—82no—
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C22×C411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×M16—24no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16—84no—
233C22×C8—42no—
234C22×C8—42no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#120—44no—
248#120—42no—
249#120—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—41no—
269C4×D4—41no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—82no—
273C4×D4—82no—
274#117—41no—
275#117—41no—
276#117—82no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—41no—
289C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
338C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C4⋊C8—42no—
342C4⋊C8—42no—
343C4⋊C8—42no—
344C4⋊C8—42no—
345#100—44no—
346#100—44no—
347C22⋊C8—24no—
348C22⋊C8—42no—
349C22⋊C8—42no—
350C22⋊C8—42no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95C22×C411yescharacteristic
366#95C22×C411yescharacteristic
367#95C22×C411yescharacteristic
368#95C22×C411yescharacteristic
369C24—21no—
370C24—21no—
371C24—21no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—22no—
377C24—21no—
378C24—81no—
379C24—81no—
380C24—81no—
381C24—81no—
382C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
384C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
385C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
386C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—81no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—82no—
477C22×C4—82no—
478C22×C4—82no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4#9911yescharacteristic
484C22×C4#9911yescharacteristic
485C22×C4#9911yescharacteristic
486C22×C4#9911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22×C4#13712yes—
496C22×C4C23×C411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499M16—44no—
500M16—44no—
501M16—84no—
502M16—84no—
503M16—84no—
504C2×C8—44no—
505C2×C8—44no—
506C2×C8—84no—
507C2×C8—84no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23C2×#9911yescharacteristic
618C23C2×#9911yescharacteristic
619C23#41712yes—
620C23#42112yes—
621C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
622Q8—82no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—44no—
628D4—44no—
629D4—82no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—81no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4C2×#9911yescharacteristic
708C2×C4C2×#9911yescharacteristic
709C2×C4C2×#9911yescharacteristic
710C2×C4C2×#9911yescharacteristic
711C2×C4#41712yes—
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C2×C4C2×#13711yescharacteristic
714C8—84no—
715C8—84no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—41no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—84no—
747C22—84no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22#151312yes—
756C22#151312yes—
757C22C22×#9911yescharacteristic
758C22C2×#41711yescharacteristic
759C22C2×#42111yescharacteristic
760C4—21no—
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—22no—
766C4—41no—
767C4—41no—
768C4—41no—
769C4—41no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—81no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4#212112yes—
780C2—21no—
781C2—21no—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—81no—
785C2—81no—
786C2—81no—
787C2—81no—
788C2—161no—
789C2C2×#151311yescharacteristic
790C2C2×#212111yescharacteristic
791C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1800C2semidirect
3. C2×#1465C2semidirect
4. #11834C2semidirect
5. #11832C2semidirect
6. #11830C2semidirect
7. #11828C2semidirect
8. #11722C2semidirect
9. #11698C2semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1346C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345622
C2×#18002
C2×#14652
#118342
#118322
#118302
#118282
#117222
#116982