Finite Group Databasebeta

← #481928

Subgroups — #481928

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36033C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic
3#17369C211yesmaximal, characteristic
4#11834C214yesmaximal, complemented
5#11830C214yesmaximal, complemented
6#11721C212yesmaximal, complemented
7#11700C212yesmaximal, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2905—21no—
12C22×#100—21no—
13#2638C2212yes—
14#2621C2211yescharacteristic
15#2580C411yescharacteristic
16#2561C412yes—
17#2547C411yescharacteristic
18#2482C412yes—
19#2480—22no—
20#2468—22no—
21#2447—21no—
22#2435—21no—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2395C2212yes—
25#2367—21no—
26#2362—21no—
27#2357C411yescharacteristic
28#1800—22no—
29#1800C2214yes—
30#1742C2212yes—
31#1465C2214yes—
32#1462—22no—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1354C2214yescomplemented
36#1353C2214yescomplemented
37#1346C2218yescomplemented
38C23×D4D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#556—44no—
41C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×#126—22no—
43C2×#124—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47#518—44no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2312yes—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61#436—44no—
62#431—22no—
63#424—44no—
64#423—24no—
65C2×#100—24no—
66C2×#100—44no—
67#407—24no—
68#400C2311yescharacteristic
69#399C2×C412yes—
70#399C2×C411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398C2312yes—
74#397—21no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397C2×C412yes—
78#397C2×C412yes—
79#397C2×C412yes—
80#396—21no—
81#395C2311yescharacteristic
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393C2×C411yescharacteristic
85#393C2×C412yes—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#382C2×C411yescharacteristic
101#381—22no—
102#381C2×C412yes—
103#380—22no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—22no—
114#343C2314yes—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117#323—24no—
118C25C22⋊C412yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8C22×C411yescharacteristic
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C2×M16—24no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—44no—
136C2×M16—44no—
137C2×M16—44no—
138C22×C8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140#126—48no—
141#124—44no—
142#124—44no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—44no—
146C4×Q8—42no—
147C4×Q8—44no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—44no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—44no—
154#117—24no—
155#117—42no—
156#117—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22×C412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C8—48no—
200C4⋊C8—42no—
201#100—48no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—44no—
204C4×C8—42no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95C22×C411yescharacteristic
217#95C22×C412yes—
218#95C22×C411yescharacteristic
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24C2×C22⋊C412yes—
225C24C2×C22⋊C412yes—
226C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—81no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C412yes—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C22×C4#13712yes—
267C22×C4C23×C411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—84no—
273M16—164no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—44no—
276C2×C8—84no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4#9914yes—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—81no—
311C42—22no—
312C42—24no—
313C42—22no—
314C42—44no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—48no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—162no—
334C23—162no—
335C23—164no—
336C23—164no—
337C23#41712yes—
338C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—84no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4—162no—
382C2×C4C2×#9914yes—
383C2×C4C2×#9912yes—
384C2×C4#41712yes—
385C2×C4#42112yes—
386C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C8—84no—
389C8—84no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—22no—
393C22—42no—
394C22—44no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—168no—
408C22C22×#9911yescharacteristic
409C22C2×#41711yescharacteristic
410C22C2×#42111yescharacteristic
411C4—24no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—42no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4#151314yes—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—82no—
430C2—82no—
431C2C2×#151311yescharacteristic
432C2#3335011yescharacteristic
433C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11834C2semidirect
5. #11830C2semidirect
6. #11721C2semidirect
7. #11700C2semidirect
35. #1354C22semidirect
36. #1353C22semidirect
37. #1346C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360332
#206382
#173692
#118342
#118302
#117212
#117002