Finite Group Databasebeta

← #481938

Subgroups — #481938

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35730C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11834C214yesmaximal, complemented
5#11828C214yesmaximal, complemented
6#11724C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×#547C411yescharacteristic
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2975—21no—
11#2905—21no—
12C22×#100—21no—
13#2638C2212yes—
14#2628C2211yescharacteristic
15#2563C411yescharacteristic
16#2561C412yes—
17#2535C411yescharacteristic
18#2457—22no—
19#2420—21no—
20#2418—22no—
21#2408—21no—
22#2404C412yes—
23#2392C2211yescharacteristic
24#2388C2212yes—
25#2361—21no—
26#2357C411yescharacteristic
27#2352—21no—
28#1800—22no—
29#1800C2214yes—
30#1742C2212yes—
31#1465C2214yes—
32#1462—22no—
33#1460—21no—
34#1458C2212yes—
35#1354C2218yescomplemented
36#1346C2214yescomplemented
37#1345C2214yescomplemented
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#547—44no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#120—22no—
48#518—44no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—22no—
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2312yes—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4C2×C412yes—
62C22×C22⋊C4D412yes—
63#436—44no—
64#431—22no—
65#424—44no—
66#423—24no—
67C2×#100—24no—
68C2×#100—44no—
69#407—24no—
70#400—21no—
71#399—21no—
72#398C2311yescharacteristic
73#397—22no—
74#397C2×C411yescharacteristic
75#397C2×C412yes—
76#396—21no—
77#395C2312yes—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394C2311yescharacteristic
82#393C2×C412yes—
83#393C2×C412yes—
84#393C2×C412yes—
85#392—22no—
86#392C2×C412yes—
87#392C2×C411yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—21no—
90#389—21no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#382—21no—
101#382C2×C411yescharacteristic
102#381—22no—
103#381C2×C412yes—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380—21no—
107#379—22no—
108C4×C4⋊C4—21no—
109C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113#343—22no—
114#343C2314yes—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117#323—24no—
118C25C22⋊C412yes—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—84no—
121C22×Q8C22×C412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22×C411yescharacteristic
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C2×M16—24no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—44no—
145C22×C8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147#123—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#120—84no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—84no—
162#117—24no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C22×C411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—48no—
205C4⋊C8—42no—
206#100—48no—
207C22⋊C8—24no—
208C22⋊C8—44no—
209C4×C8—42no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95C22×C411yescharacteristic
220#95C22×C412yes—
221#95C22×C411yescharacteristic
222C24—21no—
223C24—24no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24C2×C22⋊C412yes—
229C24C2×C22⋊C412yes—
230C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
231#41—88no—
232#41—88no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C22⋊C412yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C412yes—
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C22×C4#13712yes—
286C22×C4C23×C411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289M16—44no—
290M16—44no—
291M16—84no—
292M16—164no—
293C2×C8—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—84no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4#9914yes—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—48no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—162no—
358C23—162no—
359C23—164no—
360C23—164no—
361C23#41712yes—
362C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
363Q8—84no—
364D4—44no—
365D4—44no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—44no—
369D4—44no—
370D4—84no—
371D4—88no—
372D4—88no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—162no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4C2×#9914yes—
410C2×C4C2×#9912yes—
411C2×C4#41712yes—
412C2×C4#42112yes—
413C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C8—84no—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—22no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—168no—
442C22C22×#9911yescharacteristic
443C22C2×#41711yescharacteristic
444C22C2×#42111yescharacteristic
445C4—24no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4#151314yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—42no—
462C2—82no—
463C2—82no—
464C2—82no—
465C2C2×#151311yescharacteristic
466C2#3334811yescharacteristic
467C2#3337111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35730C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17369C2semidirect
4. #11834C2semidirect
5. #11828C2semidirect
6. #11724C2semidirect
7. #11697C2semidirect
35. #1354C22semidirect
36. #1346C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357302
#206382
#173692
#118342
#118282
#117242
#116972