Finite Group Databasebeta

← #481949

Subgroups — #481949

Order 512.

1871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 753 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11820C214yesmaximal, complemented
5#11808C212yesmaximal, complemented
6#11796C212yesmaximal, complemented
7#11725C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12#2388—21no—
13#2388—21no—
14#2388—21no—
15#2388—21no—
16#2388C412yescomplemented
17#2388C412yescomplemented
18#2388C2212yes—
19#2388C2212yes—
20C2×#395C411yescharacteristic, complemented
21C2×#394—21no—
22C2×#394C411yescharacteristic, complemented
23C2×#393C2211yescharacteristic
24C2×#392—21no—
25C2×#392C2211yescharacteristic
26#2280—21no—
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
29#1819C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yescomplemented
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yescomplemented
35#1466—21no—
36#1466C2212yescomplemented
37#1462—21no—
38#1462C2212yes—
39#1460—21no—
40#1460C2212yescomplemented
41#1351C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—48no—
46C22×#41—41no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2×C411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—48no—
69C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—41no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89#432—22no—
90#432—41no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93#423—41no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96#407—22no—
97C4×M16—41no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#395C2×C412yes—
101#395C2×C412yes—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394C2×C412yes—
109#394C2×C412yes—
110#393—21no—
111#393—21no—
112#393C2×C412yes—
113#393C2312yes—
114#392—22no—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392C2×C412yes—
121#392C2312yes—
122#381—41no—
123#380—22no—
124#380—41no—
125#379—22no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C411yescharacteristic
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140#342—22no—
141#342C2314yes—
142#323—22no—
143#323—22no—
144#323—22no—
145#323C2314yes—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—28no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C22×C411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—48no—
248C4×D4—48no—
249C4×D4—48no—
250C4×D4—48no—
251#117—84no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—44no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—44no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8—42no—
305C4⋊C8—42no—
306#99—44no—
307#99—44no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—42no—
310#97—42no—
311C4×C8—42no—
312#95—22no—
313#95—22no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—22no—
318#95—42no—
319#95—42no—
320#95C22×C412yes—
321#95C22×C412yes—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4#9911yescharacteristic
476C22×C4#9911yescharacteristic
477C22×C4#9911yescharacteristic
478C22×C4#9911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C22×C4C23×C411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489M16—84no—
490C2×C8—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—84no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—44no—
529C42—44no—
530C42—84no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—24no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—44no—
557C23—48no—
558C23—48no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—44no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—82no—
587C23C2×#9911yescharacteristic
588C23C2×#9911yescharacteristic
589C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
590C23#57512yes—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—48no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—416no—
599D4—416no—
600D4—44no—
601D4—416no—
602D4—416no—
603D4—44no—
604D4—48no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—48no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—48no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
672C2×C4C2×#9911yescharacteristic
673C2×C4C2×#9911yescharacteristic
674C2×C4C2×#9911yescharacteristic
675C2×C4C2×#9911yescharacteristic
676C2×C4#42112yes—
677C8—84no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—44no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—84no—
714C22—88no—
715C22—84no—
716C22—88no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
720C22#212612yes—
721C22C22×#9911yescharacteristic
722C22#289611yescharacteristic
723C22C2×#42111yescharacteristic
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—22no—
727C4—44no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—82no—
737C4—164no—
738C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
739C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—42no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—84no—
749C2#1755911yescharacteristic
750C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
751C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #17364C2semidirect
4. #11820C2semidirect
5. #11808C2semidirect
6. #11796C2semidirect
7. #11725C2semidirect
8. C23×#41C4semidirect
16. #2388C4semidirect
17. #2388C4semidirect
20. C2×#395C4semidirect
22. C2×#394C4semidirect
28. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
31. #1799C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
36. #1466C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. #1351C22semidirect
42. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
#207222
#173642
#118202
#118082
#117962
#117252