Finite Group Databasebeta

← #481950

Subgroups — #481950

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2397C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11821C214yesmaximal, complemented
5#11809C212yesmaximal, complemented
6#11796C212yesmaximal, complemented
7#11726C214yesmaximal, complemented
8C22×C4×D4—21no—
9C22×C4×D4—21no—
10C22×C4×D4C411yescharacteristic, complemented
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C2×#407—21no—
13#2397—21no—
14#2397—21no—
15#2397—21no—
16#2397—21no—
17#2397C412yescomplemented
18#2397C412yescomplemented
19#2397C2212yes—
20#2397C2212yes—
21C2×#399—21no—
22C2×#399C411yescharacteristic, complemented
23C2×#399C2211yescharacteristic
24C2×#392—21no—
25C2×#392C411yescharacteristic, complemented
26C2×#392C2211yescharacteristic
27#2280—21no—
28C2×#376C411yescharacteristic, complemented
29#1819C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yescomplemented
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yescomplemented
41#1352C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—41no—
51C2×C4×D4—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4—41no—
64C2×C4×D4—41no—
65C2×C4×D4—48no—
66C2×C4×D4—48no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—41no—
70C2×C4×D4—41no—
71C2×C4×D4C2×C412yes—
72C2×C4×D4C2×C412yes—
73C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—41no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2×C411yescharacteristic
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—41no—
100#407—41no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103#399—22no—
104#399—22no—
105#399—22no—
106#399—22no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#399—21no—
111#399C2×C412yes—
112#399C2×C412yes—
113#399C2×C412yes—
114#399C2312yes—
115#392—22no—
116#392—22no—
117#392—22no—
118#392—22no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#392C2×C412yes—
124#392C2×C412yes—
125#392C2×C412yes—
126#392C2312yes—
127#381—41no—
128#380—22no—
129#380—41no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—41no—
133#376—21no—
134#376—21no—
135#376C2×C412yes—
136#376C2×C412yes—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C411yescharacteristic
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140#342—22no—
141#342C2314yes—
142#324—22no—
143#324—22no—
144#323—22no—
145#323C2314yes—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C22×C412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4—41no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×M16—42no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—84no—
209C22×C8—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—48no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232C4×D4—48no—
233C4×D4—48no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242#117—84no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—44no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C22×C412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
291C2×C42—28no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C42C22×C411yescharacteristic
302C2×C42C22×C411yescharacteristic
303#99—44no—
304#99—44no—
305C22⋊C8—24no—
306C22⋊C8—42no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—42no—
314#95—42no—
315#95C22×C412yes—
316#95C22×C412yes—
317C24—24no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—48no—
370C2×D4—48no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—432no—
373C2×D4—432no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—82no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4#9911yescharacteristic
451C22×C4#9911yescharacteristic
452C22×C4#9911yescharacteristic
453C22×C4#9911yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
462C22×C4C23×C411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464M16—84no—
465M16—84no—
466C2×C8—44no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—44no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—84no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—44no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—84no—
500C22⋊C4—84no—
501C42—28no—
502C42—28no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—84no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—24no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—48no—
542C23—48no—
543C23—48no—
544C23—48no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—82no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23C2×#9911yescharacteristic
568C23C2×#9911yescharacteristic
569C23#42112yes—
570C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
571C23#57512yes—
572D4—44no—
573D4—44no—
574D4—44no—
575D4—44no—
576D4—416no—
577D4—416no—
578D4—416no—
579D4—416no—
580D4—44no—
581D4—48no—
582D4—44no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4#35314yes—
651C2×C4C2×#9911yescharacteristic
652C2×C4C2×#9911yescharacteristic
653C2×C4C2×#9911yescharacteristic
654C2×C4C2×#9911yescharacteristic
655C8—84no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—44no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—44no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—88no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22#212012yes—
698C22C2×#35312yes—
699C22C22×#9911yescharacteristic
700C22#289611yescharacteristic
701C22C2×#42111yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—44no—
705C4—44no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—82no—
715C4—164no—
716C4C2×#35312yes—
717C4C2×#35312yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—22no—
721C2—22no—
722C2—42no—
723C2—42no—
724C2—81no—
725C2—81no—
726C2—84no—
727C2#1755911yescharacteristic
728C2C2×#212011yescharacteristic
729C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC2×#2397C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11821C2semidirect
5. #11809C2semidirect
6. #11796C2semidirect
7. #11726C2semidirect
10. C22×C4×D4C4semidirect
17. #2397C4semidirect
18. #2397C4semidirect
22. C2×#399C4semidirect
25. C2×#392C4semidirect
28. C2×#376C4semidirect
31. #1799C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
36. #1465C22semidirect
40. #1459C22semidirect
41. #1352C22semidirect
42. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23972
#207222
#173622
#118212
#118092
#117962
#117262