Finite Group Databasebeta

← #481957

Subgroups — #481957

Order 512.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34609C211yesmaximal, characteristic
2#20723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11825C214yesmaximal, complemented
5#11812C212yesmaximal, complemented
6#11800C212yesmaximal, complemented
7#11725C214yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2635—21no—
12#2635—21no—
13#2632C412yescomplemented
14#2631C2212yes—
15#2628C411yescharacteristic, complemented
16#2628C2211yescharacteristic
17#2624—21no—
18#2619C411yescharacteristic, complemented
19#2619C2211yescharacteristic
20#2615—21no—
21#2398—21no—
22#2397—21no—
23#2388C412yescomplemented
24#2388C2212yes—
25C4×#121—21no—
26C4×#121—21no—
27#2283—21no—
28#2283C411yescharacteristic, complemented
29#1820C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yes—
32#1782—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1464—21no—
38#1464C2212yes—
39#1461—21no—
40#1460C2212yes—
41#1351C2218yes—
42#1343C2218yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D411yescharacteristic
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C4×#41—41no—
57C4×#41—41no—
58C4×#41—41no—
59C4×#41—41no—
60C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C2×#117C2×C411yescharacteristic
73C2×#117D411yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75C22×C42C2×C411yescharacteristic
76C22×C42D411yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—41no—
80#431—22no—
81#431—41no—
82#423—41no—
83C2×#99—22no—
84C2×#99—22no—
85#407—22no—
86C4×M16—41no—
87#400—21no—
88#400—21no—
89#399—22no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#397—22no—
93#395C2×C412yes—
94#395C2×C412yes—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394C2×C412yes—
100#394C2×C412yes—
101#393—22no—
102#393C2×C412yes—
103#393C2312yes—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392C2×C412yes—
110#392C2312yes—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#383—41no—
120#383C2×C412yes—
121#382—41no—
122#382C2×C411yescharacteristic
123#382C2×C411yescharacteristic
124#381—21no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—41no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136#376—21no—
137#376—41no—
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#324—22no—
141#324—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C2×#41—41no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—84no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22×C412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C22×D4C22×C412yes—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4—22no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—42no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—84no—
208C4×D4—84no—
209#117—41no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212#117—41no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—42no—
260C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C42C22×C411yescharacteristic
267C2×C42C22×C411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272#99—44no—
273#99—44no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95C22×C412yes—
291#95C22×C412yes—
292C24—22no—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C24C22×D411yescharacteristic
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—88no—
299#41—88no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C23×C411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381M16—84no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—44no—
436C42—84no—
437C42#9911yescharacteristic
438C42#9911yescharacteristic
439C42#9911yescharacteristic
440C42#9911yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
463C23#57512yes—
464Q8—44no—
465Q8—84no—
466D4—44no—
467D4—44no—
468D4—44no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—84no—
472D4—84no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475D4—88no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—84no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—84no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4C2×#9911yescharacteristic
533C2×C4C2×#9911yescharacteristic
534C2×C4C2×#9911yescharacteristic
535C2×C4C2×#9911yescharacteristic
536C2×C4C2×#9911yescharacteristic
537C2×C4C2×#9911yescharacteristic
538C2×C4#42112yes—
539C8—84no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22C22×#9911yescharacteristic
565C22#289611yescharacteristic
566C22C2×#42111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—164no—
585C4#212212yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—81no—
591C2—162no—
592C2#1755911yescharacteristic
593C2C2×#212211yescharacteristic
594C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20723C2semidirect
3. #17366C2semidirect
4. #11825C2semidirect
5. #11812C2semidirect
6. #11800C2semidirect
7. #11725C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
13. #2632C4semidirect
15. #2628C4semidirect
18. #2619C4semidirect
23. #2388C4semidirect
28. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346092
#207232
#173662
#118252
#118122
#118002
#117252