Finite Group Databasebeta

← #481961

Subgroups — #481961

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2635C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11824C214yesmaximal, complemented
5#11809C212yesmaximal, complemented
6#11796C212yesmaximal, complemented
7#11729C214yesmaximal, complemented
8C22×#121C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920—21no—
11#2635—21no—
12#2635—21no—
13#2635—21no—
14#2635—21no—
15#2635C412yescomplemented
16#2635C412yescomplemented
17#2635C2212yes—
18#2635C2212yes—
19C2×#400C411yescharacteristic, complemented
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#394—21no—
22C2×#394C411yescharacteristic, complemented
23C2×#392—21no—
24C2×#392C2211yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26C2×#386—21no—
27#2280—21no—
28C2×#381C411yescharacteristic, complemented
29#1819C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yescomplemented
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yescomplemented
35#1466—21no—
36#1466C2212yescomplemented
37#1462—21no—
38#1462C2212yes—
39#1460—21no—
40#1460C2212yescomplemented
41#1352C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—41no—
52C2×#121—41no—
53C2×#121—41no—
54C2×#121—41no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#121C2×C412yes—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—41no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42D411yescharacteristic
82#432—22no—
83#432—41no—
84#431—22no—
85#431—41no—
86#423—41no—
87C2×#99—22no—
88C2×#99—22no—
89#407—22no—
90C4×M16—41no—
91#400—21no—
92#400—21no—
93#400C2×C412yes—
94#400C2×C412yes—
95#399—21no—
96#399—21no—
97#399C2×C412yes—
98#399C2312yes—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394C2×C412yes—
106#394C2×C412yes—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392C2×C412yes—
114#392C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381—41no—
126#381C2×C412yes—
127#381C2×C412yes—
128#380—22no—
129#380—41no—
130#379—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—41no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#323—22no—
141#323—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25—21no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C22×C411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222#117—84no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—82no—
232C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×C412yes—
235C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8—42no—
284#99—44no—
285#99—44no—
286C22⋊C8—24no—
287C22⋊C8—42no—
288#97—42no—
289C4×C8—42no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95C22×C412yes—
301#95C22×C412yes—
302C24—22no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—22no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—816no—
362C2×D4—88no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#9911yescharacteristic
424C22×C4#9911yescharacteristic
425C22×C4#9911yescharacteristic
426C22×C4#9911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C23×C411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437M16—84no—
438C2×C8—44no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—84no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—44no—
463C22⋊C4—44no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—82no—
466C22⋊C4—82no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—84no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—84no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—48no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23C2×#9911yescharacteristic
540C23C2×#9911yescharacteristic
541C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
542C23#57512yes—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—88no—
550D4—88no—
551D4—88no—
552D4—88no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4C2×#9911yescharacteristic
617C2×C4C2×#9911yescharacteristic
618C2×C4C2×#9911yescharacteristic
619C2×C4C2×#9911yescharacteristic
620C2×C4#42112yes—
621C8—84no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—81no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22—164no—
663C22#212112yes—
664C22#212812yes—
665C22C22×#9911yescharacteristic
666C22#289611yescharacteristic
667C22C2×#42111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—164no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—22no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—81no—
691C2—81no—
692C2—162no—
693C2#1755911yescharacteristic
694C2C2×#212111yescharacteristic
695C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2635C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #17364C2semidirect
4. #11824C2semidirect
5. #11809C2semidirect
6. #11796C2semidirect
7. #11729C2semidirect
8. C22×#121C4semidirect
15. #2635C4semidirect
16. #2635C4semidirect
19. C2×#400C4semidirect
22. C2×#394C4semidirect
28. C2×#381C4semidirect
31. #1799C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
36. #1466C22semidirect
40. #1460C22semidirect
41. #1352C22semidirect
42. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26352
#207222
#173642
#118242
#118092
#117962
#117292