Finite Group Databasebeta

← #481962

Subgroups — #481962

Order 512.

1252 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2631C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11825C214yesmaximal, complemented
5#11808C212yesmaximal, complemented
6#11796C212yesmaximal, complemented
7#11730C214yesmaximal, complemented
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11#2631—21no—
12#2631—21no—
13#2631—21no—
14#2631—21no—
15#2631C412yescomplemented
16#2631C412yescomplemented
17#2631C2212yes—
18#2631C2212yes—
19C2×#397—21no—
20C2×#393C411yescharacteristic, complemented
21C2×#393C2211yescharacteristic
22C2×#392—21no—
23C2×#392C411yescharacteristic, complemented
24C2×#392C2211yescharacteristic
25C2×#386—21no—
26C2×#386—21no—
27C2×#383C411yescharacteristic, complemented
28#2280—21no—
29#1819C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yescomplemented
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yescomplemented
41#1351C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4C2×C411yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C22×M16—41no—
51C2×#124—21no—
52C2×#124—21no—
53C2×#124—41no—
54C2×#124—41no—
55C2×#124—41no—
56C2×#124—41no—
57C2×#124C2×C412yes—
58C2×#124C2×C412yes—
59C2×C4×D4—41no—
60C2×C4×D4—41no—
61C2×C4×D4—41no—
62C2×C4×D4—41no—
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C2×#117—41no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—41no—
87#407—41no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—41no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#393C2×C412yes—
99#393C2×C412yes—
100#393C2×C412yes—
101#393C2312yes—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392—21no—
108#392—21no—
109#392—21no—
110#392C2×C412yes—
111#392C2×C412yes—
112#392C2×C412yes—
113#392C2312yes—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383C2×C412yes—
125#383C2×C412yes—
126#381—41no—
127#380—22no—
128#380—41no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#324—22no—
141#324—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25—21no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C25C2×D411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C22×C412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
172C22×D4C22×C412yes—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22×C411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C2×M16—42no—
202C2×M16—42no—
203C2×M16—84no—
204C22×C8—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—84no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C42C22×C411yescharacteristic
282C2×C42C22×C411yescharacteristic
283#99—44no—
284#99—44no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—42no—
288C22⋊C8—42no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301#95C22×C412yes—
302#95C22×C412yes—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—44no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—816no—
368C2×D4—816no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#9911yescharacteristic
430C22×C4#9911yescharacteristic
431C22×C4#9911yescharacteristic
432C22×C4#9911yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C23×C411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443M16—84no—
444M16—84no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—84no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—82no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—84no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—84no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—81no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—82no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23C2×#9911yescharacteristic
543C23C2×#9911yescharacteristic
544C23#42112yes—
545C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
546C23#57512yes—
547Q8—84no—
548Q8—84no—
549D4—44no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—84no—
554D4—84no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—88no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4C2×#9911yescharacteristic
624C2×C4C2×#9911yescharacteristic
625C2×C4C2×#9911yescharacteristic
626C2×C4C2×#9911yescharacteristic
627C8—84no—
628C22—24no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—84no—
657C22—84no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—164no—
668C22—164no—
669C22#212212yes—
670C22#212712yes—
671C22C22×#9911yescharacteristic
672C22#289611yescharacteristic
673C22C2×#42111yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—82no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4—164no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—81no—
697C2—81no—
698C2—162no—
699C2#1755911yescharacteristic
700C2C2×#212211yescharacteristic
701C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2631C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20722C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11825C2semidirect
5. #11808C2semidirect
6. #11796C2semidirect
7. #11730C2semidirect
8. C22×#124C4semidirect
15. #2631C4semidirect
16. #2631C4semidirect
20. C2×#393C4semidirect
23. C2×#392C4semidirect
27. C2×#383C4semidirect
31. #1799C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
36. #1465C22semidirect
40. #1459C22semidirect
41. #1351C22semidirect
42. #1343C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26312
#207222
#173622
#118252
#118082
#117962
#117302