Finite Group Databasebeta

← #481964

Subgroups — #481964

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2633C211yesmaximal, characteristic
2#20722C211yesmaximal, characteristic
3#17362C211yesmaximal, characteristic
4#11827C214yesmaximal, complemented
5#11809C212yesmaximal, complemented
6#11797C212yesmaximal, complemented
7#11732C214yesmaximal, complemented
8C22×#125C411yescharacteristic, complemented
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#407—21no—
11#2633—21no—
12#2633—21no—
13#2633—21no—
14#2633—21no—
15#2633C412yescomplemented
16#2633C412yescomplemented
17#2633C2212yes—
18#2633C2212yes—
19C2×#399C411yescharacteristic, complemented
20C2×#399C2211yescharacteristic
21C2×#398—21no—
22C2×#397C411yescharacteristic, complemented
23C2×#397C2211yescharacteristic
24C2×#394—21no—
25C2×#385—21no—
26C2×#385—21no—
27C2×#383C411yescharacteristic, complemented
28#2280—21no—
29#1819C2212yes—
30#1799—21no—
31#1799C2212yes—
32#1781—21no—
33C4×#99—21no—
34C4×#99C2212yes—
35#1465—21no—
36#1465C2212yes—
37#1463—21no—
38#1462C2212yes—
39#1459—21no—
40#1459C2212yes—
41#1352C2218yescomplemented
42#1344C2218yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C22×M16—41no—
47C2×#125—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#125—41no—
50C2×#125—41no—
51C2×#125—41no—
52C2×#125—41no—
53C2×#125C2×C412yes—
54C2×#125C2×C412yes—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117—41no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C42C2×C411yescharacteristic
82C2×#99—22no—
83C2×#99—22no—
84#407—22no—
85#407—22no—
86#407—41no—
87#407—41no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—41no—
90#399—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#399C2×C412yes—
95#399C2×C412yes—
96#399C2×C412yes—
97#399C2312yes—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#397—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397C2×C412yes—
107#397C2×C412yes—
108#397C2×C412yes—
109#397C2312yes—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#383—21no—
123#383—21no—
124#383C2×C412yes—
125#383C2×C412yes—
126#381—41no—
127#380—22no—
128#380—41no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—41no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95C2×C411yescharacteristic
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#324—22no—
141#324—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25C22⋊C411yescharacteristic
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—42no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—82no—
167C23×C4—82no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—84no—
184C22×C8—42no—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—84no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—82no—
234C2×C4⋊C4—82no—
235C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22×C412yes—
238C2×C4⋊C4C22×C412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277#99—44no—
278#99—44no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—22no—
293#95—42no—
294#95—42no—
295#95C22×C412yes—
296#95C22×C412yes—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—21no—
300C24—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—48no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4#9911yescharacteristic
394C22×C4#9911yescharacteristic
395C22×C4#9911yescharacteristic
396C22×C4#9911yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C23×C411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407M16—84no—
408M16—84no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—44no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—82no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—84no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—82no—
445C22⋊C4—82no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—84no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—48no—
486C23—48no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23C2×#9911yescharacteristic
498C23C2×#9911yescharacteristic
499C23#42112yes—
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23#57512yes—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4C2×#9911yescharacteristic
576C2×C4C2×#9911yescharacteristic
577C2×C4C2×#9911yescharacteristic
578C2×C4C2×#9911yescharacteristic
579C8—84no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—84no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22#212312yes—
613C22#212712yes—
614C22C22×#9911yescharacteristic
615C22#289611yescharacteristic
616C22C2×#42111yescharacteristic
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—164no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—81no—
641C2—81no—
642C2#1755911yescharacteristic
643C2C2×#212311yescharacteristic
644C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11827C2semidirect
5. #11809C2semidirect
6. #11797C2semidirect
7. #11732C2semidirect
8. C22×#125C4semidirect
15. #2633C4semidirect
16. #2633C4semidirect
19. C2×#399C4semidirect
22. C2×#397C4semidirect
27. C2×#383C4semidirect
41. #1352C22semidirect
42. #1344C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26332
#207222
#173622
#118272
#118092
#117972
#117322