Finite Group Databasebeta

← #481973

Subgroups — #481973

Order 512.

1851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2388C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11828C214yesmaximal, complemented
5#11815C212yesmaximal, complemented
6#11802C212yesmaximal, complemented
7#11733C214yesmaximal, complemented
8C23×#41C411yescharacteristic
9C22×C4×D4—21no—
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11#2920—21no—
12C2×#407—21no—
13#2388—21no—
14#2388—21no—
15#2388—21no—
16#2388—21no—
17#2388C412yes—
18#2388C412yes—
19#2388C2212yes—
20#2388C2212yes—
21C2×#395C2211yescharacteristic
22C2×#394—21no—
23C2×#394C2211yescharacteristic
24C2×#393C411yescharacteristic
25C2×#392—21no—
26C2×#392C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic
29#1821C2212yes—
30#1800—21no—
31#1800C2212yescomplemented
32#1783—21no—
33C4×#100—21no—
34C4×#100C2212yescomplemented
35#1465—21no—
36#1465C2212yescomplemented
37#1463C2212yes—
38#1462—21no—
39#1459—21no—
40#1459C2212yescomplemented
41#1354C2218yescomplemented
42#1345C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—48no—
46C22×#41—41no—
47C22×#41—41no—
48C22×#41—41no—
49C22×#41—41no—
50C22×#41C2×C412yes—
51C22×#41C2×C412yes—
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2×C411yescharacteristic
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2×C411yescharacteristic
59C24×C4D411yescharacteristic
60C22×M16—41no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—41no—
66C2×C4×D4—41no—
67C2×C4×D4—41no—
68C2×C4×D4—41no—
69C2×C4×D4—48no—
70C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42D411yescharacteristic
89#432—41no—
90#432—41no—
91#431—41no—
92#431—41no—
93#423—22no—
94C2×#100—22no—
95C2×#100—22no—
96#407—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—41no—
100#407—41no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102C2×C22⋊C8—41no—
103C4×M16—22no—
104#395—21no—
105#395—21no—
106#395C2×C412yes—
107#395C2312yes—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—22no—
111#394—22no—
112#394—22no—
113#394—22no—
114#394C2×C412yes—
115#394C2312yes—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393C2×C412yes—
119#393C2×C412yes—
120#392—22no—
121#392—22no—
122#392—22no—
123#392—22no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392C2×C412yes—
127#392C2×C412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4C2×C412yes—
135C4×C22⋊C4C2×C412yes—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95C2×C411yescharacteristic
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140#343—22no—
141#343C2314yes—
142#324—22no—
143#324C2314yes—
144#323—22no—
145#323—22no—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—416no—
163C2×#41—416no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8—41no—
170C22×Q8—41no—
171C22×Q8C22×C412yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—44no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
192C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
193C22×D4C22×C412yes—
194C22×D4C2×D411yescharacteristic
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—28no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—41no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4—41no—
217C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
219C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
220C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
221C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
222C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
223C23×C4C22×C411yescharacteristic
224C23×C4C22×C411yescharacteristic
225C23×C4C22×C411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×M16—24no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—84no—
234C22×C8—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—48no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—48no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—44no—
260C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C4⋊C8—42no—
303C4⋊C8—42no—
304#100—44no—
305#100—44no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—42no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—42no—
312#97—42no—
313C4×C8—42no—
314#95—22no—
315#95—22no—
316#95—22no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—22no—
320#95C22×C412yes—
321#95C22×C412yes—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
344C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
345C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
348#41—48no—
349#41—48no—
350#41—48no—
351#41—48no—
352#41—416no—
353#41—416no—
354#41—48no—
355#41—48no—
356#41—416no—
357#41—416no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360C2×Q8—44no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—48no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—432no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—416no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—28no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—48no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4#9911yescharacteristic
475C22×C4#9911yescharacteristic
476C22×C4#9911yescharacteristic
477C22×C4#9911yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C23×C411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488M16—44no—
489M16—44no—
490M16—84no—
491M16—84no—
492C2×C8—44no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—84no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—24no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—44no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—48no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—44no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—82no—
585C23C2×#9911yescharacteristic
586C23C2×#9911yescharacteristic
587C23#42112yes—
588C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
589Q8—44no—
590Q8—44no—
591Q8—48no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—416no—
597D4—416no—
598D4—44no—
599D4—416no—
600D4—416no—
601D4—44no—
602D4—48no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—48no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
667C2×C4C2×#9911yescharacteristic
668C2×C4C2×#9911yescharacteristic
669C2×C4C2×#9911yescharacteristic
670C2×C4C2×#9911yescharacteristic
671C2×C4#57512yes—
672C8—84no—
673C8—84no—
674C22—24no—
675C22—24no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—44no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—84no—
710C22—88no—
711C22—84no—
712C22—88no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
716C22#213212yes—
717C22C22×#9911yescharacteristic
718C22#289611yescharacteristic
719C22C2×#42111yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—44no—
724C4—41no—
725C4—44no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—82no—
733C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
734C4C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—42no—
740C2—81no—
741C2—81no—
742C2—81no—
743C2—84no—
744C2#1755911yescharacteristic
745C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
746C2C2×#213211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radicalC2×#2388C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11828C2semidirect
5. #11815C2semidirect
6. #11802C2semidirect
7. #11733C2semidirect
31. #1800C22semidirect
34. C4×#100C22semidirect
36. #1465C22semidirect
40. #1459C22semidirect
41. #1354C22semidirect
42. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23882
#207262
#173622
#118282
#118152
#118022
#117332