Finite Group Databasebeta

← #481979

Subgroups — #481979

Order 512.

1037 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34562C211yesmaximal, characteristic
2#20726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11834C212yesmaximal, complemented
5#11832C212yesmaximal, complemented
6#11817C212yesmaximal, complemented
7#11805C212yesmaximal, complemented
8#11735C212yesmaximal, complemented
9#11733C212yesmaximal, complemented
10C2×#525C411yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12#2920—21no—
13C2×#407—21no—
14#2638C411yescharacteristic
15#2638C2211yescharacteristic
16#2635C411yescharacteristic
17#2635C2211yescharacteristic
18#2630—21no—
19#2630—21no—
20#2627C2211yescharacteristic
21#2626C411yescharacteristic
22#2622—21no—
23#2618C2211yescharacteristic
24#2617C411yescharacteristic
25#2613—21no—
26#2395C411yescharacteristic
27#2395C2211yescharacteristic
28#2392—21no—
29#2392—21no—
30#2388C411yescharacteristic
31#2388C2211yescharacteristic
32C4×#123—21no—
33C4×#120—21no—
34#2280C411yescharacteristic
35#1821C2212yes—
36#1800—21no—
37#1800C2212yes—
38#1783—21no—
39C4×#100—21no—
40C4×#100C2212yes—
41#1465—21no—
42#1465C2212yes—
43#1463C2212yes—
44#1462—21no—
45#1459—21no—
46#1459C2212yes—
47#1354C2214yescomplemented
48#1353C2214yescomplemented
49#1346C2214yescomplemented
50#1345C2214yescomplemented
51C22×#41C2×C411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C24×C4C2×C411yescharacteristic
54C24×C4D411yescharacteristic
55C22×M16—41no—
56#525—41no—
57#525—41no—
58#525—41no—
59#525—41no—
60C2×#123—21no—
61C2×#123—21no—
62C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
64C2×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#121C2×C411yescharacteristic
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117C2×C411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#432—41no—
91#432—41no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94#423—22no—
95C2×#100—22no—
96C2×#100—22no—
97#407—22no—
98#407—22no—
99#407—22no—
100#407—41no—
101#407—41no—
102C2×C22⋊C8—22no—
103C2×C22⋊C8—41no—
104C4×M16—22no—
105#400C2×C411yescharacteristic
106#400C2311yescharacteristic
107#399C2×C411yescharacteristic
108#399C2×C411yescharacteristic
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398C2×C411yescharacteristic
112#398C2311yescharacteristic
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397C2×C411yescharacteristic
118#397C2×C411yescharacteristic
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#395C2×C411yescharacteristic
124#395C2311yescharacteristic
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394C2×C411yescharacteristic
136#394C2311yescharacteristic
137#393C2×C411yescharacteristic
138#393C2×C411yescharacteristic
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392C2×C411yescharacteristic
144#392C2×C411yescharacteristic
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#381—21no—
158#381C2×C411yescharacteristic
159#381C2×C411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380C2×C411yescharacteristic
162#380C2×C411yescharacteristic
163#379—21no—
164#379—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
174#343—22no—
175#343C2314yes—
176#324—22no—
177#324C2314yes—
178#323—22no—
179#323—22no—
180C25C22⋊C411yescharacteristic
181C25C22⋊C411yescharacteristic
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—82no—
185C22×Q8C22×C411yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D4C22×C411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—82no—
210C23×C4—82no—
211C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
212C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×M16—24no—
225C2×M16—42no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—84no—
228C22×C8—42no—
229#123—44no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—44no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269#117—82no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
321C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
331C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336#100—44no—
337#100—44no—
338C22⋊C8—24no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—42no—
341C22⋊C8—42no—
342C22⋊C8—42no—
343C22⋊C8—42no—
344#97—42no—
345C4×C8—42no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95C22×C411yescharacteristic
361#95C22×C411yescharacteristic
362#95C22×C411yescharacteristic
363#95C22×C411yescharacteristic
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—81no—
374C24—81no—
375C24—81no—
376C24—81no—
377C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4#9911yescharacteristic
476C22×C4#9911yescharacteristic
477C22×C4#9911yescharacteristic
478C22×C4#9911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C22×C4C23×C411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489M16—44no—
490M16—44no—
491M16—84no—
492M16—84no—
493C2×C8—44no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—84no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—81no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—81no—
595C23—81no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23C2×#9911yescharacteristic
605C23C2×#9911yescharacteristic
606C23#42112yes—
607C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
608Q8—82no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—84no—
618D4—84no—
619D4—84no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4C2×#9911yescharacteristic
691C2×C4C2×#9911yescharacteristic
692C2×C4C2×#9911yescharacteristic
693C2×C4C2×#9911yescharacteristic
694C2×C4#57512yes—
695C8—84no—
696C8—84no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—84no—
732C22—84no—
733C22—84no—
734C22—84no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22C22×#9911yescharacteristic
739C22#289611yescharacteristic
740C22C2×#42111yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—22no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—41no—
749C4—41no—
750C4—41no—
751C4—41no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4#212112yes—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—41no—
763C2—41no—
764C2—42no—
765C2—81no—
766C2—81no—
767C2—81no—
768C2—161no—
769C2#1755911yescharacteristic
770C2C2×#212111yescharacteristic
771C2#3336911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#34562C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20726C2semidirect
3. #17362C2semidirect
4. #11834C2semidirect
5. #11832C2semidirect
6. #11817C2semidirect
7. #11805C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11733C2semidirect
47. #1354C22semidirect
48. #1353C22semidirect
49. #1346C22semidirect
50. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345622
#207262
#173622
#118342
#118322
#118172
#118052
#117352
#117332