Finite Group Databasebeta

← C2×#11873 #482041

Subgroups — C2×#11873 #482041

Order 512.

2534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11873C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1343C214yesmaximal, complemented
6C24×D4C411yescharacteristic, complemented
7C22×#121—21no—
8C22×#120—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#431—21no—
11C22×#99—21no—
12#2408—22no—
13#2408—22no—
14#2408C414yescomplemented
15#2408C2214yes—
16C2×#394C412yescomplemented
17C2×#392C2212yes—
18C2×#390—21no—
19C2×#380—21no—
20C2×#380C411yescharacteristic, complemented
21C2×#379—21no—
22#1799—22no—
23#1799C2214yescomplemented
24C2×#342C2212yescomplemented
25#1460—22no—
26#1460C2214yescomplemented
27C2×#323—21no—
28C2×#323C2212yescomplemented
29#1343C22116yescomplemented
30C26—21no—
31C23×D4—22no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4—42no—
35C23×D4—41no—
36C23×D4—41no—
37C23×D4—48no—
38C23×D4C2×C412yes—
39C23×D4C2×C414yescomplemented
40C23×D4D411yescharacteristic
41C24×C4C2×C411yescharacteristic
42C24×C4D411yescharacteristic
43C2×#121—24no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—48no—
46C2×#120—24no—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—44no—
49C2×#120—44no—
50C2×C4×D4—41no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—42no—
53C2×C4×D4C2×C412yes—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—41no—
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42D411yescharacteristic
68#431—24no—
69#431—42no—
70C2×C4⋊C8—41no—
71C2×#99—24no—
72C2×#99—44no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C4×C8—41no—
75#394—24no—
76#394C2×C418yescomplemented
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392C2×C414yes—
80#392C2314yes—
81#390—24no—
82#390—24no—
83#380—22no—
84#380—24no—
85#380—42no—
86#380C2×C414yescomplemented
87#379—24no—
88#379—24no—
89C2×#95—41no—
90C2×#95C2×C412yes—
91#342—22no—
92#342C2314yescomplemented
93#323—24no—
94#323—22no—
95#323C2314yescomplemented
96C25—22no—
97C25—24no—
98C25—42no—
99C25—42no—
100C25—48no—
101C25—44no—
102C25—44no—
103C25—84no—
104C25C22⋊C411yescharacteristic
105C25C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—28no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—416no—
122C22×D4—416no—
123C22×D4—416no—
124C22×D4—432no—
125C22×D4—48no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4—84no—
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4D814yes—
137C22×D4SD1614yes—
138C22×D4C22×C414yes—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—44no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C412yes—
153C23×C4C22⋊C412yes—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C22×C412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C22×C8—42no—
160#121—416no—
161#121—416no—
162#120—416no—
163#120—48no—
164#120—48no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—84no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22×C412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
199C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C2×D412yes—
209C4⋊C8—44no—
210#99—48no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C4×C8—44no—
214#95—22no—
215#95—44no—
216#95C22×C414yes—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—28no—
224C24—24no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—48no—
232C24—416no—
233C24—44no—
234C24—48no—
235C24—416no—
236C24—416no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—48no—
242C24—88no—
243C24—88no—
244C24—88no—
245C24—832no—
246C24—832no—
247C24—88no—
248C24—88no—
249C24#10214yes—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24C2×C22⋊C412yes—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×D812yes—
254C24C2×SD1612yes—
255C24C22×D411yescharacteristic
256C2×D4—216no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—416no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—432no—
273C2×D4—432no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—432no—
277C2×D4—416no—
278C2×D4—48no—
279C2×D4—416no—
280C2×D4—48no—
281C2×D4—48no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—48no—
285C2×D4—48no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—816no—
291C2×D4—816no—
292C2×D4#10218yes—
293C2×D4C2×D814yes—
294C2×D4C2×SD1614yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—84no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#9912yes—
335C22×C4#9911yescharacteristic
336C22×C4#9911yescharacteristic
337C22×C4#10214yes—
338C22×C4C2×C22⋊C412yes—
339C22×C4C2×C22⋊C412yes—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C412yes—
343C22×C4C23×C411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C2×C8—44no—
346C2×C8—84no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—88no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—416no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—416no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—28no—
384C23—42no—
385C23—48no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—48no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—44no—
397C23—44no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—416no—
401C23—416no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—432no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—88no—
416C23—88no—
417C23—816no—
418C23—832no—
419C23—832no—
420C23—864no—
421C23—816no—
422C23—864no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23C2×#9911yescharacteristic
427C23C2×#9911yescharacteristic
428C23C2×#10212yes—
429C23C2×#10214yes—
430C23C2×#10212yes—
431C23#42112yes—
432C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
433C23C22×D811yescharacteristic
434C23C22×SD1611yescharacteristic
435D4—48no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—416no—
439D4—48no—
440D4—48no—
441D4—416no—
442D4—416no—
443D4—88no—
444D4—88no—
445D4—816no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—88no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—168no—
485C2×C4AΣL(1,𝔽16)14yes—
486C2×C4C2×#9912yes—
487C2×C4C2×#9912yes—
488C2×C4C2×#10214yes—
489C8—84no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—24no—
495C22—24no—
496C22—21no—
497C22—24no—
498C22—21no—
499C22—22no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—48no—
506C22—48no—
507C22—48no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—44no—
515C22—48no—
516C22—44no—
517C22—48no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—816no—
525C22—864no—
526C22—84no—
527C22—816no—
528C22—84no—
529C22#151912yes—
530C22#151912yes—
531C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
532C22#212812yes—
533C22C22×#9911yescharacteristic
534C22C22×#10211yescharacteristic
535C22C2×#42111yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—24no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—84no—
544C4—164no—
545C4C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—41no—
550C2—44no—
551C2—41no—
552C2—42no—
553C2—88no—
554C2#1187314yesdirect product factor
555C2C2×#151911yescharacteristic
556C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
557C2C2×#212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. C2×#1460C2semidirect
4. #11873C2direct (N × H)
5. C2×#1343C2semidirect
6. C24×D4C4semidirect
14. #2408C4semidirect
16. C2×#394C4semidirect
20. C2×#380C4semidirect
23. #1799C22semidirect
24. C2×#342C22semidirect
26. #1460C22semidirect
28. C2×#323C22semidirect
29. #1343C22semidirect
39. C23×D4C2×C4semidirect
76. #394C2×C4semidirect
86. #380C2×C4semidirect
92. #342C23semidirect
95. #323C23semidirect
554. C2#11873direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24082
C2×#17992
C2×#14602
#118732
C2×#13432