Finite Group Databasebeta

← #482050

Subgroups — #482050

Order 512.

1307 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11878C212yesmaximal, complemented
5#11877C212yesmaximal, complemented
6#11875C214yesmaximal, complemented
7#11692C214yesmaximal, complemented
8C2×#535—21no—
9C2×#532C411yescharacteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C22×#99—21no—
12C22×C22⋊C8—21no—
13#2847—21no—
14#2847—21no—
15#2617C412yescomplemented
16#2617C2212yes—
17#2547C411yescharacteristic, complemented
18#2547C2211yescharacteristic
19#2544—21no—
20#2544—21no—
21#2541C411yescharacteristic, complemented
22#2541C2211yescharacteristic
23#2537—21no—
24#2537—21no—
25#2535C412yescomplemented
26#2535C2212yes—
27#2311—21no—
28#2285C411yescharacteristic, complemented
29C2×#380—21no—
30#1799—21no—
31#1799—21no—
32#1799C2212yes—
33#1799C2212yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1459—21no—
36#1459—21no—
37#1459C2212yes—
38#1459C2212yes—
39C2×#324—21no—
40C2×#323C2212yes—
41#1344C2218yescomplemented
42#1343C2218yescomplemented
43C22×#41—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C24×C4D411yescharacteristic
46C24×C4D411yescharacteristic
47C23×C8—41no—
48#535—44no—
49#535—44no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52#532—41no—
53#532—41no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2×C412yes—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—41no—
73C2×C4×D4—41no—
74C2×C4×D4—41no—
75C2×C4×D4—41no—
76C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C4⋊C4—41no—
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C42C2×C411yescharacteristic
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—44no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97C2×C22⋊C8—22no—
98C2×C22⋊C8—41no—
99C2×C22⋊C8—41no—
100C2×C22⋊C8—41no—
101#397C2×C412yes—
102#397C2×C412yescomplemented
103#397C2×C412yescomplemented
104#397C2312yes—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392C2×C412yes—
110#392C2×C412yescomplemented
111#392C2×C412yescomplemented
112#392C2312yes—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#384—21no—
124#382C2×C412yescomplemented
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—41no—
135#380—41no—
136#380C2×C412yes—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
139C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
140C2×#95—41no—
141#342—22no—
142#342C2314yes—
143#324—22no—
144#324—22no—
145#323—22no—
146#323C2314yes—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4D814yes—
167C22×D4SD1614yes—
168C22×D4C22×C412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4—82no—
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
187C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C22×C8—42no—
197C22×C8—42no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—84no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202#127—41no—
203#127—41no—
204#127—44no—
205#127—42no—
206#127—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—44no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—48no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—82no—
222#121—82no—
223#121—82no—
224#121—82no—
225#120—48no—
226#120—44no—
227#120—44no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—84no—
259C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22×C412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
299C2×C42C22×C411yescharacteristic
300C2×C42C22×C411yescharacteristic
301#99—44no—
302#99—44no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314#95C22×C412yes—
315#95C22×C412yes—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—81no—
324C24—81no—
325C24—81no—
326C24—81no—
327C24#10214yes—
328C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C24C2×D812yes—
333C24C2×SD1612yes—
334C24C22×D411yescharacteristic
335#41—88no—
336#41—88no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4#10214yes—
379C2×D4#10214yes—
380C2×D4C2×D812yes—
381C2×D4C2×D812yes—
382C2×D4C2×SD1612yes—
383C2×D4C2×SD1612yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—84no—
437C22×C4—84no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#9911yescharacteristic
440C22×C4#9911yescharacteristic
441C22×C4#9911yescharacteristic
442C22×C4#9911yescharacteristic
443C22×C4#10214yes—
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
452C22×C4C23×C411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C2×C8—44no—
455C2×C8—84no—
456C2×C8—84no—
457C2×C8—84no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—84no—
470C4⋊C4—84no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—44no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—44no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—84no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—84no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23C2×#9911yescharacteristic
550C23C2×#9911yescharacteristic
551C23C2×#10212yes—
552C23C2×#10212yes—
553C23C2×#10212yes—
554C23C2×#10212yes—
555C23#42112yes—
556C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
557C23C22×D811yescharacteristic
558C23C22×SD1611yescharacteristic
559Q8—84no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—84no—
571D4—82no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—164no—
575D4—164no—
576D4—164no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—88no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—168no—
637C2×C4C2×#9911yescharacteristic
638C2×C4C2×#9911yescharacteristic
639C2×C4C2×#9911yescharacteristic
640C2×C4C2×#9911yescharacteristic
641C2×C4C2×#10212yes—
642C2×C4C2×#10212yes—
643C8—84no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22#151912yes—
688C22#151912yes—
689C22C22×#9911yescharacteristic
690C22C22×#10211yescharacteristic
691C22C2×#42111yescharacteristic
692C4—21no—
693C4—21no—
694C4—21no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—82no—
705C4—82no—
706C4—164no—
707C4#212712yes—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—21no—
712C2—41no—
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—42no—
717C2—162no—
718C2C2×#151911yescharacteristic
719C2#3334711yescharacteristic
720C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1799C2semidirect
3. C2×#1459C2semidirect
4. #11878C2semidirect
5. #11877C2semidirect
6. #11875C2semidirect
7. #11692C2semidirect
9. C2×#532C4semidirect
15. #2617C4semidirect
17. #2547C4semidirect
21. #2541C4semidirect
25. #2535C4semidirect
28. #2285C4semidirect
41. #1344C22semidirect
42. #1343C22semidirect
54. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C2×#127C2×C4semidirect
78. C2×C4×D4C2×C4semidirect
102. #397C2×C4semidirect
103. #397C2×C4semidirect
110. #392C2×C4semidirect
111. #392C2×C4semidirect
124. #382C2×C4semidirect
138. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect
139. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
C2×#17992
C2×#14592
#118782
#118772
#118752
#116922