Subgroups — C₂×#11895 #482082

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11895	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#1349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#121	—	2	1	no	—
9	C₂²×M₃₂	—	2	1	no	—
10	C₂×#466	—	2	1	no	—
11	C₂×#466	—	2	2	no	—
12	C₂×#466	—	2	1	no	—
13	C₂×#466	—	2	2	no	—
14	C₂×#466	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#466	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	—	2	1	no	—
19	C₂²×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#102	—	2	1	no	—
21	C₂×#407	—	2	1	no	—
22	#2112	—	2	2	no	—
23	#2112	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#1810	—	2	2	no	—
27	#1810	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#1349	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
32	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#121	—	2	2	no	—
51	C₂×#121	—	2	4	no	—
52	C₂×#121	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	4	no	—
54	C₂×#121	—	4	1	no	—
55	C₂×#121	—	4	2	no	—
56	C₂×#121	—	4	2	no	—
57	C₂×#121	—	4	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
61	C₂×M₃₂	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₁₆	—	2	2	no	—
63	#466	—	2	4	no	—
64	#466	—	2	4	no	—
65	#466	—	2	4	no	—
66	#466	—	2	4	no	—
67	#466	—	2	2	no	—
68	#466	—	2	4	no	—
69	#466	—	2	2	no	—
70	#466	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#466	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#466	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#108	—	2	4	no	—
74	C₂×#108	—	4	4	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	4	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	4	no	—
83	#407	—	2	4	no	—
84	#407	—	4	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²⋊C₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#341	—	2	2	no	—
91	#341	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂⁵	—	4	1	no	—
93	C₂⁵	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	D₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂×D₈	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	8	no	—
122	C₂×D₈	—	4	8	no	—
123	C₂×D₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#121	—	2	4	no	—
159	#121	—	2	8	no	—
160	#121	—	2	4	no	—
161	#121	—	4	4	no	—
162	#121	—	4	4	no	—
163	#121	—	4	4	no	—
164	#121	—	4	2	no	—
165	#121	—	4	4	no	—
166	#121	—	4	2	no	—
167	#121	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	M₃₂	—	4	8	no	—
177	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
178	C₂×C₁₆	—	4	4	no	—
179	#108	—	4	8	no	—
180	#107	—	2	2	no	—
181	#107	—	2	4	no	—
182	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	#102	—	2	8	no	—
184	#102	—	2	4	no	—
185	#102	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	4	2	no	—
190	C₂⁴	—	4	2	no	—
191	C₂⁴	—	4	4	no	—
192	C₂⁴	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	—	8	4	no	—
194	C₂⁴	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	—	8	4	no	—
196	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
197	C₂⁴	#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	#102	1	2	yes	—
199	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	8	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	8	no	—
213	C₂×D₄	—	8	16	no	—
214	C₂×D₄	—	8	8	no	—
215	C₂×D₄	—	8	16	no	—
216	C₂×D₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#102	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	D₈	—	4	4	no	—
254	D₈	—	4	4	no	—
255	D₈	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	4	4	no	—
257	M₁₆	—	4	4	no	—
258	M₁₆	—	8	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	1	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	8	4	no	—
278	C₂×C₈	#99	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
291	C₁₆	—	4	4	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	8	8	no	—
309	C₂³	—	8	8	no	—
310	C₂³	—	8	4	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	4	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	16	16	no	—
315	C₂³	#361	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	8	8	no	—
324	D₄	—	8	8	no	—
325	D₄	—	8	8	no	—
326	D₄	—	8	16	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	8	no	—
351	C₂×C₄	—	8	4	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	8	4	no	—
366	C₈	C₂×#99	1	4	yes	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	4	8	no	—
380	C₂²	—	4	8	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	8	4	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	16	16	no	—
387	C₂²	—	16	8	no	—
388	C₂²	#1519	1	2	yes	—
389	C₂²	#2143	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#361	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×#361	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	#1519	1	2	yes	—
399	C₄	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
400	C₄	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
401	C₂	—	2	4	no	—
402	C₂	—	4	1	no	—
403	C₂	—	4	2	no	—
404	C₂	—	4	1	no	—
405	C₂	—	16	4	no	—
406	C₂	#11895	1	4	yes	direct product factor
407	C₂	C₂×#1519	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#2143	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₂²×#361	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂⁴
prime radical	C₂²×#466	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2112	C₂	semidirect
3. C₂×#1810	C₂	semidirect
4. #11895	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#1349	C₂	semidirect
23. #2112	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. #1810	C₂²	semidirect
28. C₂×#341	C₂²	semidirect
29. #1349	C₂²	semidirect
89. C₂²⋊C₁₆	C₂³	semidirect
91. #341	C₂³	semidirect
406. C₂	#11895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#466	2
C₂×#2112	2
C₂×#1810	2
#11895	2
C₂×#1349	2

Subgroups — C2×#11895 #482082

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11895 #482082