Finite Group Databasebeta

← #482104

Subgroups — #482104

Order 512.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35691C211yesmaximal, characteristic
2#20638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11884C214yesmaximal, complemented
5#11880C214yesmaximal, complemented
6#11699C212yesmaximal, complemented
7#11697C212yesmaximal, complemented
8C2×D42—21no—
9C2×D42C411yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11#2972—21no—
12#2905—21no—
13C22×#100—21no—
14#2619C2211yescharacteristic
15#2617C412yes—
16#2543C2212yes—
17#2541C411yescharacteristic
18#2535C411yescharacteristic
19#2428—21no—
20#2424—22no—
21#2414—21no—
22#2410—22no—
23#2408C2212yes—
24#2392C2211yescharacteristic
25C2×#392C412yes—
26#2349C411yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—21no—
28#1800—22no—
29#1800C2214yescomplemented
30#1742C2212yescomplemented
31#1460—21no—
32#1459C2214yescomplemented
33#1458C2212yescomplemented
34C2×#323—22no—
35#1346C2214yescomplemented
36#1345C2214yescomplemented
37#1345C2218yescomplemented
38C23×D4—22no—
39C23×D4—21no—
40C23×D4C2×C412yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43D42—44no—
44D42—44no—
45D42—44no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127C2×C411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—22no—
58#518—44no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D412yes—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—22no—
71C22×C22⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C8×D4—44no—
74#431—22no—
75#424—44no—
76#423—24no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—44no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80#398C2311yescharacteristic
81#397C2×C411yescharacteristic
82#397C2×C412yes—
83#396—21no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—21no—
88#394C2312yes—
89#394C2311yescharacteristic
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—21no—
93#392C2×C412yes—
94#392C2×C412yes—
95#392C2×C411yescharacteristic
96#392C2×C412yes—
97#392C2×C412yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#382C2×C411yescharacteristic
109#380—21no—
110#380C2×C412yes—
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114C2×#95C2×C412yes—
115#343—22no—
116#343C2314yes—
117#324C2314yes—
118#323—22no—
119#323—24no—
120C25—22no—
121C25C22⋊C412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—84no—
139C22×D4—84no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D4D814yes—
144C22×D4SD1614yes—
145C22×D4C22×C411yescharacteristic
146C22×D4C22×C412yes—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C22⋊C412yes—
151C23×C4C22⋊C412yes—
152C23×C4C22×C412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—42no—
160C22×C8—44no—
161#127—42no—
162#127—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—84no—
171#121—84no—
172#120—48no—
173#120—48no—
174#120—44no—
175#120—44no—
176C4×D4—24no—
177C4×D4—24no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—24no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
216C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C22×C412yes—
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D412yes—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C22×C411yescharacteristic
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8—48no—
226C4⋊C8—42no—
227#100—48no—
228C22⋊C8—24no—
229C22⋊C8—44no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95C22×C411yescharacteristic
237#95C22×C412yes—
238#95C22×C411yescharacteristic
239C24—21no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C24—82no—
250C24—82no—
251C24—82no—
252C24#10218yes—
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24C2×C22⋊C412yes—
255C24C2×C22⋊C412yes—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—816no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—832no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4#10214yes—
299C2×D4#10214yes—
300C2×D4C2×D814yes—
301C2×D4C2×SD1614yes—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C412yes—
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×D812yes—
328C22×C4C2×SD1612yes—
329C22×C4C23×C411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332M16—44no—
333M16—44no—
334M16—84no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—84no—
338C2×C8—164no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4#9914yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—24no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—24no—
374C42—22no—
375C42—42no—
376C23—21no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—48no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—88no—
404C23—88no—
405C23—88no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—162no—
409C23—162no—
410C23—164no—
411C23—164no—
412C23—164no—
413C23—164no—
414C23C2×#10214yes—
415C23C2×#10212yes—
416C23C2×#10214yes—
417C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
418D4—28no—
419D4—28no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—42no—
423D4—48no—
424D4—42no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—84no—
428D4—88no—
429D4—88no—
430D4—88no—
431D4—84no—
432D4—162no—
433D4—164no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4C2×#9914yes—
468C2×C4C2×#9912yes—
469C2×C4C2×#10212yes—
470C2×C4#42112yes—
471C2×C4C22×D811yescharacteristic
472C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
473C8—84no—
474C8—84no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—24no—
479C22—24no—
480C22—44no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—168no—
507C22—1616no—
508C22C22×#9911yescharacteristic
509C22C22×#10211yescharacteristic
510C22C2×#42111yescharacteristic
511C4—24no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4#151914yes—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—44no—
527C2—44no—
528C2—42no—
529C2—82no—
530C2—162no—
531C2C2×#151911yescharacteristic
532C2#3334811yescharacteristic
533C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35691C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20638C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11884C2semidirect
5. #11880C2semidirect
6. #11699C2semidirect
7. #11697C2semidirect
29. #1800C22semidirect
30. #1742C22semidirect
32. #1459C22semidirect
33. #1458C22semidirect
35. #1346C22semidirect
36. #1345C22semidirect
37. #1345C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356912
#206382
#173502
#118842
#118802
#116992
#116972