Finite Group Databasebeta

← C2×#11839 #482147

Subgroups — C2×#11839 #482147

Order 512.

2212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2404C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11839C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1351C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C23×#41C411yescharacteristic, complemented
8C22×#120—21no—
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8—21no—
11#2404—22no—
12#2404—22no—
13#2404C414yescomplemented
14#2404C2214yes—
15C2×#393C411yescharacteristic, complemented
16C2×#393C2211yescharacteristic
17C2×#392C411yescharacteristic, complemented
18C2×#392C2211yescharacteristic
19C2×#386—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#386—21no—
22C2×#381C411yescharacteristic, complemented
23C2×#379—21no—
24#1819—22no—
25#1819C2214yescomplemented
26C2×#342—21no—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#323—22no—
29C2×#323—21no—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2214yescomplemented
32#1351C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C22×#41—22no—
36C22×#41—42no—
37C22×#41—41no—
38C22×#41—41no—
39C22×#41—48no—
40C22×#41C2×C414yescomplemented
41C23×Q8C2×C411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2×C411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C23×C8—41no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—48no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—41no—
60C22×C22⋊C4—41no—
61C22×C22⋊C4—42no—
62C22×C22⋊C4—41no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4C2312yes—
71C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—24no—
74C2×C22⋊C8—42no—
75C2×C22⋊C8—41no—
76#393—22no—
77#393—21no—
78#393—21no—
79#393C2×C412yes—
80#393C2×C414yescomplemented
81#393C2312yes—
82#392—22no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#392C2×C412yes—
86#392C2×C414yescomplemented
87#392C2312yes—
88#386—24no—
89#386—24no—
90#386—24no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—24no—
94#381—22no—
95#381C2×C414yescomplemented
96#379—24no—
97#379—42no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95C2×C411yescharacteristic
102C2×#95C2×C411yescharacteristic
103#342—22no—
104#342—24no—
105#342C2314yes—
106#323—22no—
107#323—24no—
108#323C2314yes—
109C25—21no—
110C25—21no—
111C25—21no—
112C25—22no—
113C25—24no—
114C25—42no—
115C25—44no—
116C25—82no—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C25C22⋊C412yes—
119C25C22⋊C411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122C2×#41—44no—
123C2×#41—44no—
124C2×#41—44no—
125C2×#41—44no—
126C2×#41—416no—
127C2×#41—416no—
128C2×#41—48no—
129C2×#41—432no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—44no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C22×C412yes—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C22×C412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—44no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—82no—
175C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C4C22⋊C412yes—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C22×C8—44no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—84no—
186#120—416no—
187#120—416no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—42no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—82no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—84no—
223C2×C22⋊C4—84no—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×C412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D412yes—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
234C22⋊C8—24no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—44no—
237#95—24no—
238#95—22no—
239#95—24no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95C22×C412yes—
244#95C22×C412yes—
245C24—24no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—24no—
252C24—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—24no—
260C24—21no—
261C24—24no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—44no—
268C24—48no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—42no—
275C24—44no—
276C24—42no—
277C24—44no—
278C24—44no—
279C24—44no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—82no—
285C24—84no—
286C24—82no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—84no—
290C24—816no—
291C24—816no—
292C24#9911yescharacteristic
293C24#9912yes—
294C24#9911yescharacteristic
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24C2×C22⋊C412yes—
298C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C24#13514yes—
300C24C22×D411yescharacteristic
301#41—416no—
302#41—416no—
303#41—432no—
304#41—432no—
305#41—416no—
306#41—416no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—48no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—44no—
314C2×D4—216no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—48no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—816no—
338C2×D4—816no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—48no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—48no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—416no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—84no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C412yes—
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C23×C411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C2×C8—44no—
398C2×C8—88no—
399C2×C8—84no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—48no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—48no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—82no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—88no—
421C22⋊C4—88no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—24no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—24no—
440C23—24no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—48no—
447C23—48no—
448C23—44no—
449C23—44no—
450C23—44no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—48no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—44no—
464C23—48no—
465C23—48no—
466C23—48no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—84no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—816no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—82no—
494C23—88no—
495C23—88no—
496C23—88no—
497C23—88no—
498C23—816no—
499C23—832no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23AΣL(1,𝔽16)14yes—
504C23C2×#9912yes—
505C23C2×#9912yes—
506C23C2×#9911yescharacteristic
507C23C2×#9911yescharacteristic
508C23#41612yes—
509C23#41612yes—
510C23#42112yes—
511C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
512C23C2×#13512yes—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—48no—
516D4—416no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—48no—
520D4—416no—
521D4—88no—
522D4—88no—
523D4—816no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—432no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—168no—
570C8—84no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—28no—
576C22—21no—
577C22—22no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—48no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—48no—
596C22—44no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—84no—
606C22—88no—
607C22—88no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—88no—
612C22—84no—
613C22—88no—
614C22—88no—
615C22—84no—
616C22—88no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22#151612yes—
620C22#151612yes—
621C22C2×AΣL(1,𝔽16)14yes—
622C22C2×AΣL(1,𝔽16)12yes—
623C22#212712yes—
624C22C22×#9911yescharacteristic
625C22C2×#41611yescharacteristic
626C22C2×#42111yescharacteristic
627C4—42no—
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—82no—
635C4—82no—
636C4—164no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—24no—
641C2—42no—
642C2—42no—
643C2—42no—
644C2—82no—
645C2—84no—
646C2#1183914yesdirect product factor
647C2C2×#151611yescharacteristic
648C2C22×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
649C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2404C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1819C2semidirect
3. C22×#323C2semidirect
4. #11839C2direct (N × H)
5. C2×#1351C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
7. C23×#41C4semidirect
13. #2404C4semidirect
15. C2×#393C4semidirect
17. C2×#392C4semidirect
22. C2×#381C4semidirect
25. #1819C22semidirect
31. C2×#323C22semidirect
32. #1351C22semidirect
33. #1343C22semidirect
40. C22×#41C2×C4semidirect
80. #393C2×C4semidirect
86. #392C2×C4semidirect
95. #381C2×C4semidirect
646. C2#11839direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24042
C2×#18192
C22×#3232
#118392
C2×#13512
C2×#13432