Finite Group Databasebeta

← C2×#11841 #482148

Subgroups — C2×#11841 #482148

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2482C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic
4#11841C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal, complemented
6C2×#1344C212yesmaximal, complemented
7C22×#117C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10#2482—22no—
11#2482—22no—
12#2482C414yescomplemented
13#2482C2214yes—
14C2×#399C411yescharacteristic, complemented
15C2×#399C2211yescharacteristic
16C2×#397C411yescharacteristic, complemented
17C2×#397C2211yescharacteristic
18C2×#388—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×#385—21no—
21C2×#381C411yescharacteristic, complemented
22C2×#379—21no—
23C2×#379—21no—
24#1819—22no—
25#1819C2214yes—
26C2×#342—21no—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#323—22no—
29C2×#323—21no—
30C2×#323C2214yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1352C2218yescomplemented
33#1344C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C24×C4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C23×C8—41no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—42no—
40C2×#117—41no—
41C2×#117—41no—
42C2×#117C2×C414yescomplemented
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—41no—
56C22×C22⋊C4—42no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4—41no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—24no—
70C2×C22⋊C8—42no—
71C2×C22⋊C8—41no—
72#399—22no—
73#399—21no—
74#399—21no—
75#399C2×C412yes—
76#399C2×C414yescomplemented
77#399C2312yes—
78#397—22no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397C2×C412yes—
82#397C2×C414yescomplemented
83#397C2312yes—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#381—22no—
91#381C2×C414yescomplemented
92#379—24no—
93#379—24no—
94#379—24no—
95#379—42no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95C2×C411yescharacteristic
100C2×#95C2×C411yescharacteristic
101#342—22no—
102#342—24no—
103#342C2314yes—
104#323—24no—
105#323—22no—
106#323C2314yes—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—42no—
112C25—44no—
113C25—82no—
114C25C22⋊C411yescharacteristic
115C25C22⋊C412yes—
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—82no—
132C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C412yes—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—84no—
143#117—44no—
144#117—44no—
145#117—44no—
146#117—44no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4C22×C412yes—
159C2×C4⋊C4C22×C412yes—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—84no—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
203C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C22×C412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C42—24no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42—42no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215C22⋊C8—44no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—24no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95C22×C412yes—
223#95C22×C412yes—
224C24—24no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—48no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—82no—
255C24—84no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—84no—
260C24—816no—
261C24—816no—
262C24#9911yescharacteristic
263C24#9912yes—
264C24#9911yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24#13514yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—84no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4C2×C22⋊C412yes—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C412yes—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C23×C411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—44no—
330C2×C8—88no—
331C2×C8—84no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—84no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—88no—
362C22⋊C4—88no—
363C42—48no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—24no—
382C23—22no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—48no—
400C23—44no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—44no—
406C23—44no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—84no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—816no—
421C23—84no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—816no—
427C23—832no—
428C23#35214yes—
429C23C2×#9912yes—
430C23C2×#9912yes—
431C23C2×#9911yescharacteristic
432C23C2×#9911yescharacteristic
433C23#41612yes—
434C23#41612yes—
435C23#42112yes—
436C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
437C23C2×#13512yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—168no—
488C8—84no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—28no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—48no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—44no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—48no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—84no—
521C22—88no—
522C22—88no—
523C22—82no—
524C22—84no—
525C22—88no—
526C22—88no—
527C22—84no—
528C22#151612yes—
529C22#151612yes—
530C22C2×#35214yes—
531C22C2×#35212yes—
532C22#212712yes—
533C22C22×#9911yescharacteristic
534C22C2×#41611yescharacteristic
535C22C2×#42111yescharacteristic
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—164no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—24no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—42no—
554C2—82no—
555C2#1184114yesdirect product factor
556C2C2×#151611yescharacteristic
557C2C22×#35211yescharacteristic
558C2C2×#212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11841C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
6. C2×#1344C2semidirect
7. C22×#117C4semidirect
12. #2482C4semidirect
14. C2×#399C4semidirect
16. C2×#397C4semidirect
21. C2×#381C4semidirect
32. #1352C22semidirect
33. #1344C22semidirect
42. C2×#117C2×C4semidirect
76. #399C2×C4semidirect
82. #397C2×C4semidirect
91. #381C2×C4semidirect
555. C2#11841direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24822
C2×#18192
C22×#3232
#118412
C2×#13522
C2×#13442