Finite Group Databasebeta

← C2×#11843 #482152

Subgroups — C2×#11843 #482152

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11843C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1352C212yesmaximal, complemented
6C2×#1343C212yesmaximal, complemented
7C22×#123—21no—
8C22×#121C411yescharacteristic, complemented
9C22×#120—21no—
10C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8—21no—
12#2539—22no—
13#2539—22no—
14#2539C414yescomplemented
15#2539C2214yes—
16C2×#399C411yescharacteristic, complemented
17C2×#399C2211yescharacteristic
18C2×#392C411yescharacteristic, complemented
19C2×#392C2211yescharacteristic
20C2×#390—21no—
21C2×#390—21no—
22C2×#379—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24#1819—22no—
25#1819C2214yescomplemented
26C2×#342—21no—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#323—22no—
29C2×#323—21no—
30C2×#323C2212yes—
31C2×#323C2214yescomplemented
32#1352C2218yescomplemented
33#1343C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×D4—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D411yescharacteristic
41C23×C8—41no—
42C2×#123—24no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—48no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—42no—
47C2×#121—41no—
48C2×#121—41no—
49C2×#121C2×C414yescomplemented
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—48no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—41no—
64C22×C22⋊C4—41no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4—41no—
67C22×C22⋊C4—41no—
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D412yes—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×C22⋊C8—24no—
79C2×C22⋊C8—42no—
80C2×C22⋊C8—41no—
81#399—22no—
82#399—21no—
83#399—21no—
84#399C2×C412yes—
85#399C2×C414yescomplemented
86#399C2312yes—
87#392—22no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392C2×C412yes—
91#392C2×C414yescomplemented
92#392C2312yes—
93#390—24no—
94#390—24no—
95#390—24no—
96#390—24no—
97#379—24no—
98#379—42no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
101C2×#95C2×C411yescharacteristic
102C2×#95C2×C411yescharacteristic
103#342—22no—
104#342—24no—
105#342C2314yes—
106#323—22no—
107#323—24no—
108#323C2314yes—
109C25—21no—
110C25—21no—
111C25—22no—
112C25—24no—
113C25—21no—
114C25—42no—
115C25—44no—
116C25—82no—
117C25C22⋊C411yescharacteristic
118C25C22⋊C412yes—
119C25C22⋊C411yescharacteristic
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—82no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4C22×C412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C22×C412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—84no—
165#123—416no—
166#123—416no—
167#121—44no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—44no—
171#120—416no—
172#120—416no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4C22×C412yes—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C22⋊C4—42no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—44no—
214C2×C22⋊C4—44no—
215C2×C22⋊C4—44no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—44no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4—84no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C22×C412yes—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C42—24no—
232C2×C42—82no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—44no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95C22×C412yes—
239#95C22×C412yes—
240C24—24no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—21no—
245C24—22no—
246C24—21no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—24no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—48no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—44no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—82no—
280C24—84no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—84no—
285C24—816no—
286C24—816no—
287C24#9911yescharacteristic
288C24#9912yes—
289C24#9911yescharacteristic
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C22⋊C412yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C24#13514yes—
295C24C22×D411yescharacteristic
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—48no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—48no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—816no—
313C2×D4—816no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—88no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—84no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—84no—
365C22×C4—84no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊C412yes—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C412yes—
371C22×C4C23×C411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—44no—
374C2×C8—88no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—48no—
380C4⋊C4—44no—
381C22⋊C4—216no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—48no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—88no—
403C22⋊C4—88no—
404C42—84no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—24no—
413C23—24no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—48no—
429C23—48no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—48no—
440C23—41no—
441C23—44no—
442C23—48no—
443C23—44no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—44no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—84no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—816no—
469C23—84no—
470C23—82no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23—82no—
474C23—84no—
475C23—84no—
476C23—88no—
477C23—88no—
478C23—88no—
479C23—88no—
480C23—816no—
481C23—832no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23#35314yes—
487C23C2×#9912yes—
488C23C2×#9912yes—
489C23C2×#9911yescharacteristic
490C23C2×#9911yescharacteristic
491C23#41612yes—
492C23#41612yes—
493C23#42112yes—
494C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
495C23C2×#13512yes—
496D4—88no—
497D4—88no—
498D4—816no—
499D4—84no—
500D4—84no—
501D4—88no—
502D4—88no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—168no—
548C8—84no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—22no—
552C22—24no—
553C22—24no—
554C22—28no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—44no—
564C22—44no—
565C22—48no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—48no—
572C22—44no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—84no—
581C22—88no—
582C22—88no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—82no—
589C22—88no—
590C22—88no—
591C22—84no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—164no—
596C22—164no—
597C22#151612yes—
598C22#151612yes—
599C22#212112yes—
600C22C2×#35314yes—
601C22C2×#35312yes—
602C22C22×#9911yescharacteristic
603C22C2×#41611yescharacteristic
604C22C2×#42111yescharacteristic
605C4—44no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—82no—
614C4—164no—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—22no—
618C2—24no—
619C2—42no—
620C2—42no—
621C2—42no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2#1184314yesdirect product factor
625C2C2×#151611yescharacteristic
626C2C2×#212111yescharacteristic
627C2C22×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC2×#2539C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1819C2semidirect
3. C22×#323C2semidirect
4. #11843C2direct (N × H)
5. C2×#1352C2semidirect
6. C2×#1343C2semidirect
8. C22×#121C4semidirect
14. #2539C4semidirect
16. C2×#399C4semidirect
18. C2×#392C4semidirect
23. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
25. #1819C22semidirect
31. C2×#323C22semidirect
32. #1352C22semidirect
33. #1343C22semidirect
49. C2×#121C2×C4semidirect
85. #399C2×C4semidirect
91. #392C2×C4semidirect
100. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
624. C2#11843direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25392
C2×#18192
C22×#3232
#118432
C2×#13522
C2×#13432