Finite Group Databasebeta

← C2×#11845 #482153

Subgroups — C2×#11845 #482153

Order 512.

1448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2561C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1819C211yesmaximal, characteristic
3C22×#323C211yesmaximal, characteristic
4#11845C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#1351C212yesmaximal, complemented
6C2×#1344C212yesmaximal, complemented
7C22×C22⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊C8—21no—
10#2561—22no—
11#2561—22no—
12#2561C414yescomplemented
13#2561C2214yes—
14C2×#397C411yescharacteristic, complemented
15C2×#397C2211yescharacteristic
16C2×#393C411yescharacteristic, complemented
17C2×#393C2211yescharacteristic
18C2×#388—21no—
19C2×#388—21no—
20C2×#381—21no—
21C2×#379—21no—
22C2×#379—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
24#1819—22no—
25#1819C2214yes—
26C2×#342—21no—
27C2×#342C2212yes—
28C2×#323—22no—
29C2×#323—21no—
30C2×#323C2214yes—
31C2×#323C2212yes—
32#1351C2218yescomplemented
33#1344C2218yescomplemented
34C26D411yescharacteristic
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2×C411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C23×C8—41no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—42no—
41C2×C22⋊Q8—41no—
42C2×C22⋊Q8—41no—
43C2×C22⋊Q8C2×C414yescomplemented
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—41no—
54C22×C22⋊C4—41no—
55C22×C22⋊C4—42no—
56C22×C22⋊C4—41no—
57C22×C22⋊C4—41no—
58C22×C22⋊C4C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D412yes—
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69C2×C22⋊C8—42no—
70C2×C22⋊C8—41no—
71#397—22no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397C2×C412yes—
75#397C2×C414yescomplemented
76#397C2312yes—
77#393—22no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#393C2×C412yes—
81#393C2×C414yescomplemented
82#393C2312yes—
83#388—24no—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#388—24no—
87#381—24no—
88#381—24no—
89#379—24no—
90#379—24no—
91#379—24no—
92#379—42no—
93C4×C22⋊C4—22no—
94C4×C22⋊C4C2×C414yescomplemented
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95C2×C411yescharacteristic
100C2×#95C2×C411yescharacteristic
101#342—22no—
102#342—24no—
103#342C2314yes—
104#323—24no—
105#323—22no—
106#323C2314yes—
107C25—21no—
108C25—21no—
109C25—22no—
110C25—24no—
111C25—42no—
112C25—44no—
113C25—82no—
114C25C22⋊C411yescharacteristic
115C25C22⋊C412yes—
116C25C22⋊C411yescharacteristic
117C25C2×D411yescharacteristic
118C25C2×D412yes—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—82no—
123C22×Q8C22×C412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—44no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C4C22⋊C412yes—
139C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C22×C412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—42no—
147C22×C8—84no—
148C22⋊Q8—44no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C22×C412yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—42no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—44no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—84no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4C22×C412yes—
204C2×C22⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
209C2×C42—24no—
210C2×C42—82no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—44no—
213C22⋊C8—42no—
214#95—22no—
215#95—24no—
216#95—22no—
217#95—24no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95C22×C412yes—
223#95C22×C412yes—
224C24—24no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—22no—
230C24—21no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—22no—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—24no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—44no—
245C24—48no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—44no—
253C24—44no—
254C24—82no—
255C24—84no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24—84no—
260C24—816no—
261C24—816no—
262C24#9911yescharacteristic
263C24#9912yes—
264C24#9911yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C412yes—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24C2×C22⋊C412yes—
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24#13514yes—
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—84no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—84no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—84no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C412yes—
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4C2×C22⋊C412yes—
333C22×C4C23×C411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C2×C8—44no—
336C2×C8—88no—
337C2×C8—84no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—88no—
364C22⋊C4—88no—
365C42—84no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—22no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—24no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—48no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—44no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—84no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—816no—
423C23—84no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—88no—
427C23—88no—
428C23—816no—
429C23—832no—
430C23#35414yes—
431C23C2×#9912yes—
432C23C2×#9912yes—
433C23C2×#9911yescharacteristic
434C23C2×#9911yescharacteristic
435C23#41612yes—
436C23#41612yes—
437C23#42112yes—
438C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C23C2×#13512yes—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—168no—
492C8—84no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—24no—
497C22—24no—
498C22—28no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—48no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—44no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—48no—
516C22—44no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—84no—
525C22—88no—
526C22—88no—
527C22—82no—
528C22—84no—
529C22—88no—
530C22—88no—
531C22—84no—
532C22#151612yes—
533C22#151612yes—
534C22#212112yes—
535C22C2×#35414yes—
536C22C2×#35412yes—
537C22C22×#9911yescharacteristic
538C22C2×#41611yescharacteristic
539C22C2×#42111yescharacteristic
540C4—42no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—164no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—24no—
554C2—22no—
555C2—42no—
556C2—42no—
557C2—42no—
558C2—82no—
559C2#1184514yesdirect product factor
560C2C2×#151611yescharacteristic
561C2C2×#212111yescharacteristic
562C2C22×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C25 ◁ C23×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11845C2direct (N × H)
5. C2×#1351C2semidirect
6. C2×#1344C2semidirect
7. C22×C22⋊Q8C4semidirect
12. #2561C4semidirect
14. C2×#397C4semidirect
16. C2×#393C4semidirect
23. C2×C4×C22⋊C4C4semidirect
32. #1351C22semidirect
33. #1344C22semidirect
43. C2×C22⋊Q8C2×C4semidirect
75. #397C2×C4semidirect
81. #393C2×C4semidirect
94. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
559. C2#11845direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25612
C2×#18192
C22×#3232
#118452
C2×#13512
C2×#13442