Finite Group Databasebeta

← #482156

Subgroups — #482156

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34877C211yesmaximal, characteristic
2#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11846C212yesmaximal, complemented
5#11845C212yesmaximal, complemented
6#11844C212yesmaximal, complemented
7#11843C212yesmaximal
8#11715C212yesmaximal, complemented
9#11691C212yesmaximal, complemented
10C2×#529C411yescharacteristic, complemented
11C22×#117C2211yescharacteristic
12C2×#431—21no—
13#2611C411yescharacteristic, complemented
14#2611C2211yescharacteristic
15#2610C411yescharacteristic, complemented
16#2610C2211yescharacteristic
17#2601—21no—
18#2601—21no—
19#2591C411yescharacteristic, complemented
20#2583C411yescharacteristic, complemented
21#2561C2211yescharacteristic
22#2539C2211yescharacteristic
23#2413—21no—
24#2411—21no—
25#2396C411yescharacteristic, complemented
26#2396C2211yescharacteristic
27#2392C411yescharacteristic, complemented
28#2392C2211yescharacteristic
29C4×#123—21no—
30C4×#120—21no—
31#2293—21no—
32#2293—21no—
33#2280—21no—
34C4×#117C411yescharacteristic, complemented
35#1820—21no—
36#1820C2212yes—
37#1819—21no—
38#1819C2212yes—
39#1740—21no—
40#1740C2212yes—
41#1458—21no—
42#1458—21no—
43#1458C2212yes—
44#1458C2212yes—
45C2×#324—21no—
46C2×#323C2212yes—
47#1352C2214yes—
48#1351C2214yes—
49#1344C2214yes—
50#1343C2214yes—
51C24×C4D411yescharacteristic
52#529—41no—
53#529—41no—
54#529—41no—
55#529—41no—
56C2×#126—21no—
57C2×#125C2×C411yescharacteristic
58C2×#124C2×C411yescharacteristic
59C2×#123—21no—
60C2×#123—21no—
61C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#120—21no—
64C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—41no—
73C2×#117—41no—
74C2×#117—41no—
75C2×#117—41no—
76C2×#117C2×C411yescharacteristic
77C2×#117C2×C411yescharacteristic
78C2×#117D411yescharacteristic
79C2×#117D411yescharacteristic
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42C2×C411yescharacteristic
89C22×C42D411yescharacteristic
90#431—22no—
91#431—22no—
92#431—41no—
93#431—41no—
94C2×C4⋊C8—41no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C4×C8—41no—
97#400C2×C411yescharacteristic
98#400C2×C411yescharacteristic
99#399C2×C411yescharacteristic
100#399C2311yescharacteristic
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398C2×C411yescharacteristic
104#398C2×C411yescharacteristic
105#397C2×C411yescharacteristic
106#397C2311yescharacteristic
107#396—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#395C2×C411yescharacteristic
112#395C2×C411yescharacteristic
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394C2×C411yescharacteristic
116#394C2×C411yescharacteristic
117#393C2×C411yescharacteristic
118#393C2311yescharacteristic
119#392C2×C411yescharacteristic
120#392C2311yescharacteristic
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#381—21no—
150#381—22no—
151#380—41no—
152#380—41no—
153#379—21no—
154#379—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—41no—
166C4×C22⋊C4—41no—
167C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
169#376C2×C411yescharacteristic
170#376C2×C411yescharacteristic
171C43—21no—
172#342—22no—
173#342—22no—
174#342—22no—
175#342C2314yes—
176#324—22no—
177#324—22no—
178#323—22no—
179#323C2314yes—
180C25C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C22×C411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
194C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
195C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
196C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C22×C8—42no—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#124—41no—
209#124—41no—
210#123—44no—
211#123—42no—
212#123—42no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#120—44no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—44no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246#117—44no—
247#117—44no—
248#117—44no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—42no—
326C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
327C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
328C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
329C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C4⋊C8—42no—
335C4⋊C8—42no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8—42no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—42no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95C22×C411yescharacteristic
357#95C22×C411yescharacteristic
358#95C22×C411yescharacteristic
359#95C22×C411yescharacteristic
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—22no—
363C24—21no—
364C24—41no—
365C24—42no—
366C24—81no—
367C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
368C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—81no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#9911yescharacteristic
434C22×C4#9911yescharacteristic
435C22×C4#9911yescharacteristic
436C22×C4#9911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4#13514yes—
448C22×C4C23×C411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C2×C8—44no—
451C2×C8—84no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—84no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—84no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—42no—
526C42—42no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—84no—
532C42—81no—
533C42—81no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23C2×#9911yescharacteristic
563C23C2×#9911yescharacteristic
564C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
565C23C2×#13512yes—
566Q8—82no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4C2×#9911yescharacteristic
644C2×C4C2×#9911yescharacteristic
645C2×C4C2×#9911yescharacteristic
646C2×C4C2×#9911yescharacteristic
647C2×C4#41612yes—
648C2×C4#41612yes—
649C2×C4#42112yes—
650C8—84no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—84no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#212612yes—
680C22C22×#9911yescharacteristic
681C22C2×#41611yescharacteristic
682C22C2×#42111yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—164no—
703C4#151612yes—
704C4#151612yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—42no—
709C2—41no—
710C2—81no—
711C2—161no—
712C2C2×#151611yescharacteristic
713C2#3334711yescharacteristic
714C2C2×#212611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
socleC22C22×#99
prime radical#2539C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20688C2semidirect
3. C2×#1458C2semidirect
4. #11846C2semidirect
5. #11845C2semidirect
6. #11844C2semidirect
8. #11715C2semidirect
9. #11691C2semidirect
10. C2×#529C4semidirect
13. #2611C4semidirect
15. #2610C4semidirect
19. #2591C4semidirect
20. #2583C4semidirect
25. #2396C4semidirect
27. #2392C4semidirect
34. C4×#117C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#348772
#206882
C2×#14582
#118462
#118452
#118442
#118432
#117152
#116912