Finite Group Databasebeta

← #482159

Subgroups — #482159

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 613 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35301C211yesmaximal, characteristic
2#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11844C214yesmaximal, complemented
5#11839C214yesmaximal, complemented
6#11717C212yesmaximal, complemented
7#11693C212yesmaximal, complemented
8C2×#532C411yescharacteristic, complemented
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#431—21no—
11#2854—21no—
12#2847—21no—
13#2628C411yescharacteristic, complemented
14#2628C2211yescharacteristic
15#2619C411yescharacteristic, complemented
16#2619C2211yescharacteristic
17#2610C412yescomplemented
18#2610C2212yes—
19#2598—21no—
20#2598—21no—
21#2591—21no—
22#2539—21no—
23#2406C412yescomplemented
24#2404C2212yes—
25#2324—21no—
26#2324—21no—
27#2283C411yescharacteristic, complemented
28#2280—21no—
29#1820—21no—
30#1820C2212yes—
31#1819—21no—
32#1819C2212yes—
33#1740—21no—
34#1740C2212yes—
35#1458—21no—
36#1458—21no—
37#1458C2212yes—
38#1458C2212yes—
39C2×#324—21no—
40C2×#323C2212yes—
41#1351C2218yes—
42#1343C2218yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C24×C4D411yescharacteristic
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×#127C2×C411yescharacteristic
51C2×#124C2×C412yes—
52C2×#123—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×#117—22no—
61C2×#117—41no—
62C2×#117—41no—
63C2×#117—41no—
64C2×#117—41no—
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×#117C2×C411yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70C2×#117D411yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42C2×C411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79#431—22no—
80#431—22no—
81#431—41no—
82#431—41no—
83C2×C4⋊C8—41no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C4×C8—41no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#395C2×C412yes—
91#395C2×C412yes—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394C2×C412yes—
95#394C2×C412yes—
96#393C2×C412yes—
97#393C2312yes—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392C2×C412yes—
101#392C2312yes—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#383—21no—
121#382C2×C411yescharacteristic
122#382C2×C411yescharacteristic
123#381—22no—
124#381C2×C412yes—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—41no—
129#380—41no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—41no—
134C4×C22⋊C4—41no—
135#376C2×C412yes—
136#342—22no—
137#342—22no—
138#342—22no—
139#342C2314yes—
140#324—22no—
141#324—22no—
142#323—22no—
143#323C2314yes—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—84no—
148C22×Q8C22×C412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22×C412yes—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—42no—
162C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4C22×C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—42no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175#127—41no—
176#127—41no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#123—84no—
180#121—44no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—44no—
188#120—84no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209#117—44no—
210#117—44no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C42C22×C411yescharacteristic
271C2×C42C22×C411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—42no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—42no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95C22×C412yes—
291#95C22×C412yes—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—81no—
299C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24C22×D411yescharacteristic
302#41—88no—
303#41—88no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—82no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4#9911yescharacteristic
369C22×C4#9911yescharacteristic
370C22×C4#9911yescharacteristic
371C22×C4#9911yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4#13514yes—
383C22×C4C23×C411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—44no—
386C2×C8—84no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—84no—
401C4⋊C4—82no—
402C4⋊C4—82no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—21no—
443C42—84no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—22no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—41no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—84no—
472C23—84no—
473C23C2×#9911yescharacteristic
474C23C2×#9911yescharacteristic
475C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
476C23C2×#13512yes—
477Q8—84no—
478D4—84no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—88no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4C2×#9911yescharacteristic
545C2×C4C2×#9911yescharacteristic
546C2×C4C2×#9911yescharacteristic
547C2×C4C2×#9911yescharacteristic
548C2×C4#41612yes—
549C2×C4#41612yes—
550C2×C4#42112yes—
551C8—84no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—81no—
570C22—84no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#212212yes—
581C22C22×#9911yescharacteristic
582C22C2×#41611yescharacteristic
583C22C2×#42111yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—82no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—164no—
600C4#151612yes—
601C4#151612yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—22no—
605C2—42no—
606C2—41no—
607C2—81no—
608C2—162no—
609C2C2×#151611yescharacteristic
610C2C2×#212211yescharacteristic
611C2#3335811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20688C2semidirect
3. C2×#1458C2semidirect
4. #11844C2semidirect
5. #11839C2semidirect
6. #11717C2semidirect
7. #11693C2semidirect
8. C2×#532C4semidirect
13. #2628C4semidirect
15. #2619C4semidirect
17. #2610C4semidirect
23. #2406C4semidirect
27. #2283C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353012
#206882
C2×#14582
#118442
#118392
#117172
#116932