Finite Group Databasebeta

← #482165

Subgroups — #482165

Order 512.

1095 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35741C211yesmaximal, characteristic
2#20690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11843C214yesmaximal, complemented
5#11839C214yesmaximal, complemented
6#11715C212yesmaximal, complemented
7#11693C212yesmaximal, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic, complemented
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11#2635C412yescomplemented
12#2619C2211yescharacteristic
13#2580C411yescharacteristic, complemented
14#2541C411yescharacteristic, complemented
15#2539C2212yes—
16#2464—22no—
17#2445—21no—
18#2433—21no—
19#2424—22no—
20#2404C2212yes—
21#2396C2211yescharacteristic
22#2388C412yescomplemented
23#2366—21no—
24#2363—21no—
25#2357C411yescharacteristic, complemented
26#2309—21no—
27#1819—22no—
28#1819C2214yes—
29#1740—21no—
30#1740C2212yes—
31#1460—21no—
32#1459—22no—
33#1458C2212yes—
34C2×#323C2214yes—
35#1352C2214yes—
36#1351C2214yes—
37#1343C2218yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C23×D4D411yescharacteristic
40#550—44no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#123—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2×C412yes—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51#518—44no—
52C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—22no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C8×D4—44no—
67#431—22no—
68C2×C22⋊C8—24no—
69#400C2×C411yescharacteristic
70#399C2×C412yes—
71#399C2311yescharacteristic
72#398—21no—
73#396—21no—
74#395C2×C411yescharacteristic
75#394—21no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394C2×C412yes—
79#393C2×C412yes—
80#393C2311yescharacteristic
81#392—22no—
82#392—22no—
83#392—21no—
84#392C2×C412yes—
85#392C2×C412yes—
86#392C2312yes—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390—44no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#382C2×C411yescharacteristic
103#381C2×C412yes—
104#379—24no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111#342—22no—
112#342—24no—
113#342C2314yes—
114#324—22no—
115#323—24no—
116#323C2314yes—
117C25C2×D412yes—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—84no—
120C22×Q8C22×C411yescharacteristic
121C22×D4—24no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
132C22×D4C22⋊C412yes—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22×C412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22⋊C412yes—
138C23×C4C22×C412yes—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C22×C8—44no—
142#127—42no—
143#127—44no—
144#127—44no—
145#123—84no—
146#121—48no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149#121—84no—
150#120—84no—
151#120—84no—
152C4×Q8—42no—
153C4×D4—24no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—84no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—44no—
164#117—44no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
195C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
196C2×C22⋊C4C22×C412yes—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C22⋊C412yes—
206C2×C42C22×C411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8—42no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—44no—
211C4×C8—42no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95C22×C411yescharacteristic
220#95C22×C412yes—
221#95C22×C411yescharacteristic
222C24—24no—
223C24—24no—
224C24—22no—
225C24—42no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24C2×C22⋊C412yes—
229C24C2×C22⋊C412yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231#41—88no—
232#41—88no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4#9914yes—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C412yes—
289C22×C4C2×C22⋊C412yes—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4#13514yes—
294C22×C4C23×C411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—44no—
297C2×C8—164no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—164no—
332C22⋊C4—164no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—84no—
339C42—82no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—48no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—84no—
362C23—84no—
363C23—164no—
364C23—164no—
365C23C2×#9914yes—
366C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
367C23C2×#13512yes—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370D4—28no—
371D4—48no—
372D4—44no—
373D4—88no—
374D4—88no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—162no—
378D4—164no—
379D4—164no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—84no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4C2×#9912yes—
421C2×C4#41612yes—
422C2×C4#41612yes—
423C2×C4#42112yes—
424C8—84no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—24no—
428C22—24no—
429C22—22no—
430C22—24no—
431C22—42no—
432C22—44no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—168no—
450C22C22×#9911yescharacteristic
451C22C2×#41611yescharacteristic
452C22C2×#42111yescharacteristic
453C4—22no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—164no—
466C4#151614yes—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—42no—
470C2—44no—
471C2—82no—
472C2—162no—
473C2C2×#151611yescharacteristic
474C2#3334811yescharacteristic
475C2#3335911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#35741C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20690C2semidirect
3. #17350C2semidirect
4. #11843C2semidirect
5. #11839C2semidirect
6. #11715C2semidirect
7. #11693C2semidirect
8. C2×#550C4semidirect
11. #2635C4semidirect
13. #2580C4semidirect
14. #2541C4semidirect
22. #2388C4semidirect
25. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357412
#206902
#173502
#118432
#118392
#117152
#116932