Finite Group Databasebeta

← #482166

Subgroups — #482166

Order 512.

931 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36033C211yesmaximal, characteristic
2#20690C211yesmaximal, characteristic
3#17350C211yesmaximal, characteristic
4#11845C214yesmaximal, complemented
5#11841C214yesmaximal, complemented
6#11715C212yesmaximal, complemented
7#11694C212yesmaximal, complemented
8C2×#556C411yescharacteristic, complemented
9C2×#518C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11#2638C412yescomplemented
12#2621C2211yescharacteristic
13#2580C411yescharacteristic, complemented
14#2561C2212yes—
15#2547C411yescharacteristic, complemented
16#2482C2212yes—
17#2480—22no—
18#2468—22no—
19#2447—21no—
20#2435—21no—
21#2396C2211yescharacteristic
22#2395C412yescomplemented
23#2367—21no—
24#2362—21no—
25#2357C411yescharacteristic, complemented
26#2309—21no—
27#1819—22no—
28#1819C2214yes—
29#1740—21no—
30#1740C2212yes—
31#1460—21no—
32#1459—22no—
33#1458C2212yes—
34C2×#323C2214yes—
35#1352C2214yes—
36#1351C2214yes—
37#1344C2218yes—
38C23×D4D411yescharacteristic
39#556—44no—
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46#518—44no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4D412yes—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56C2×#117C2×C412yes—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C2×#117C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C22⋊C4C2312yes—
61C8×D4—44no—
62#431—22no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64#400C2×C411yescharacteristic
65#399C2×C412yes—
66#399C2311yescharacteristic
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398C2×C412yes—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397—21no—
73#397C2×C412yes—
74#397C2×C412yes—
75#397C2312yes—
76#396—21no—
77#395C2×C411yescharacteristic
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393C2×C412yes—
81#393C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—44no—
87#389—21no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#382C2×C411yescharacteristic
98#381—22no—
99#381C2×C412yes—
100#380—22no—
101#379—22no—
102#379—22no—
103#379—24no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111#342—22no—
112#342—24no—
113#342C2314yes—
114#324—22no—
115#323—24no—
116#323C2314yes—
117C25C2×D412yes—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8C22×C411yescharacteristic
120C22×D4—24no—
121C22×D4—24no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4C22⋊C412yes—
125C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C22⋊C412yes—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22×C412yes—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D412yes—
131C22×C8—44no—
132C4⋊Q8—42no—
133#126—48no—
134#124—44no—
135#124—44no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—44no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—44no—
145C4×D4—44no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—44no—
149#117—44no—
150#117—44no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22×C412yes—
165C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—44no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4C22×C412yes—
186C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C22⋊C412yes—
196C2×C42C22×C411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—42no—
199C22⋊C8—24no—
200C22⋊C8—44no—
201C4×C8—42no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95C22×C411yescharacteristic
214#95C22×C412yes—
215#95C22×C411yescharacteristic
216C24—24no—
217C24—24no—
218C24—42no—
219C24—82no—
220C24—82no—
221C24C2×C22⋊C412yes—
222C24C2×C22⋊C412yes—
223C24C22×D411yescharacteristic
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—48no—
237C2×D4—48no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4#9914yes—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C412yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#13514yes—
264C22×C4C23×C411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—44no—
267C2×C8—164no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—84no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—24no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—164no—
305C22⋊C4—164no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—84no—
313C42—82no—
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—48no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—84no—
329C23—84no—
330C23—164no—
331C23—164no—
332C23C2×#9914yes—
333C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C23C2×#13512yes—
335Q8—82no—
336Q8—84no—
337D4—28no—
338D4—48no—
339D4—44no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—162no—
380C2×C4—162no—
381C2×C4C2×#9912yes—
382C2×C4#41612yes—
383C2×C4#41612yes—
384C2×C4#42112yes—
385C8—84no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—24no—
389C22—24no—
390C22—22no—
391C22—24no—
392C22—42no—
393C22—44no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—81no—
402C22—82no—
403C22—168no—
404C22C22×#9911yescharacteristic
405C22C2×#41611yescharacteristic
406C22C2×#42111yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—42no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—164no—
421C4#151614yes—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—42no—
425C2—44no—
426C2—82no—
427C2C2×#151611yescharacteristic
428C2#3335011yescharacteristic
429C2#3336111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#518 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11845C2semidirect
5. #11841C2semidirect
6. #11715C2semidirect
7. #11694C2semidirect
8. C2×#556C4semidirect
11. #2638C4semidirect
13. #2580C4semidirect
15. #2547C4semidirect
22. #2395C4semidirect
25. #2357C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360332
#206902
#173502
#118452
#118412
#117152
#116942