Finite Group Databasebeta

← #482187

Subgroups — #482187

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35704C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11852C214yesmaximal, complemented
5#11848C214yesmaximal, complemented
6#11721C212yesmaximal, complemented
7#11699C212yesmaximal, complemented
8C2×#550C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2972—21no—
11#2879—21no—
12#2635C412yes—
13#2619C2211yescharacteristic
14#2591C2212yes—
15#2581C411yescharacteristic
16#2548C411yescharacteristic
17#2476—22no—
18#2456—22no—
19#2445—21no—
20#2431—21no—
21#2406C2212yes—
22#2396C2211yescharacteristic
23#2388C412yes—
24#2367—21no—
25#2361—21no—
26#2357C411yescharacteristic
27#1822—22no—
28#1821C2214yes—
29#1742C2212yes—
30C2×#343—21no—
31#1461—21no—
32#1459—22no—
33#1458C2212yes—
34C2×#324C2214yes—
35#1354C2214yes—
36#1353C2214yes—
37#1345C2218yes—
38C22×#41C2×C412yes—
39C22×#41D411yescharacteristic
40C22×M16—22no—
41#550—44no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#123—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121C2×C412yes—
49#520—44no—
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4D412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117D412yes—
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4C2312yes—
63C8×D4—44no—
64#431—22no—
65#408—44no—
66#407—24no—
67C2×C22⋊C8—24no—
68#400C2×C412yes—
69#400C2311yescharacteristic
70#399C2×C411yescharacteristic
71#398—21no—
72#396—21no—
73#395C2×C412yes—
74#395C2311yescharacteristic
75#394—21no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394C2×C412yes—
79#394C2×C412yes—
80#394C2312yes—
81#393C2×C411yescharacteristic
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—21no—
85#392C2×C412yes—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#382C2×C411yescharacteristic
104#381C2×C412yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4C2×C412yes—
111#343—24no—
112#343—22no—
113#343C2314yes—
114#324—24no—
115#324C2314yes—
116#323—22no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—84no—
122C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Q8C22×C411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22×C412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C22×C412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—24no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—44no—
141C2×M16—44no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—44no—
144#127—42no—
145#127—44no—
146#124—44no—
147#123—84no—
148#121—48no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×D4—24no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—84no—
160#117—42no—
161#117—44no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22×C412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
192C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C22⋊C412yes—
198C2×C42C22⋊C412yes—
199C2×C42C22×C411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C8—42no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—48no—
205C4×C8—42no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95C22×C411yescharacteristic
216#95C22×C412yes—
217#95C22×C411yescharacteristic
218C24—22no—
219C24C2×C22⋊C412yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221#41—48no—
222#41—48no—
223#41—88no—
224#41—88no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4#9914yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4C2×C22⋊C412yes—
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C412yes—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#13514yes—
278C22×C4C23×C411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281M16—44no—
282M16—44no—
283M16—84no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—84no—
287C2×C8—164no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C22⋊C4—24no—
303C22⋊C4—24no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—81no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23C2×#9914yes—
341C23#41612yes—
342C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—42no—
345Q8—44no—
346D4—28no—
347D4—48no—
348D4—88no—
349D4—84no—
350D4—88no—
351D4—84no—
352D4—162no—
353D4—164no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—24no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—48no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—162no—
393C2×C4C2×#9912yes—
394C2×C4#41612yes—
395C2×C4#42112yes—
396C2×C4C2×#13512yes—
397C8—84no—
398C8—84no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—24no—
402C22—24no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22C22×#9911yescharacteristic
419C22C2×#41611yescharacteristic
420C22C2×#42111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—42no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4#151614yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—44no—
438C2—42no—
439C2—162no—
440C2C2×#151611yescharacteristic
441C2#3334811yescharacteristic
442C2#3337011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35704C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×D4 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #17351C2semidirect
4. #11852C2semidirect
5. #11848C2semidirect
6. #11721C2semidirect
7. #11699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#357042
#206952
#173512
#118522
#118482
#117212
#116992