Finite Group Databasebeta

← #482189

Subgroups — #482189

Order 512.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35844C211yesmaximal, characteristic
2#20695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11851C214yesmaximal, complemented
5#11847C214yesmaximal, complemented
6#11721C212yesmaximal, complemented
7#11699C212yesmaximal, complemented
8C2×#559C411yescharacteristic
9C2×#520C2211yescharacteristic
10#2982—21no—
11#2879—21no—
12#2631C412yes—
13#2619C2211yescharacteristic
14#2610C2212yes—
15#2598C2212yes—
16#2580C411yescharacteristic
17#2541C411yescharacteristic
18#2456—22no—
19#2448—21no—
20#2443—22no—
21#2431—21no—
22#2397C412yes—
23#2396C2211yescharacteristic
24#2366—21no—
25#2361—21no—
26#2356C411yescharacteristic
27#1822C2214yes—
28#1821—22no—
29#1742C2212yes—
30C2×#343—21no—
31#1460—21no—
32#1460—22no—
33#1458C2214yes—
34#1458C2212yes—
35#1354C2214yes—
36#1353C2214yes—
37#1345C2218yes—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C22×M16—22no—
40#559—44no—
41C2×#127—21no—
42C2×#127C2×C411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#124C2×C412yes—
45C2×#123—22no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—22no—
48#520—44no—
49C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4C2×C412yes—
56C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×D4C2×C412yes—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C8×Q8—44no—
65#431—22no—
66#431—24no—
67#408—44no—
68#407—24no—
69#400C2311yescharacteristic
70#399—22no—
71#399C2×C412yes—
72#399C2×C411yescharacteristic
73#398—21no—
74#397—22no—
75#396—21no—
76#395C2311yescharacteristic
77#394—21no—
78#394C2312yes—
79#393C2×C412yes—
80#393C2×C411yescharacteristic
81#392—22no—
82#392—22no—
83#392—21no—
84#392C2×C412yes—
85#392C2×C412yes—
86#392C2×C412yes—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#389—21no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#383C2×C412yes—
105#382C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110#376C2×C412yes—
111#343—22no—
112#343—24no—
113#343C2314yes—
114#324C2314yes—
115#323—24no—
116#323—22no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—42no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22×C411yescharacteristic
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D4C22⋊C412yes—
129C22×D4C22×C412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22⋊C412yes—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C22×C8—42no—
141#127—42no—
142#127—44no—
143#124—44no—
144#124—44no—
145#123—48no—
146#121—44no—
147#121—84no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—24no—
150C4×Q8—42no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—44no—
157C4×D4—84no—
158C4×D4—84no—
159#117—44no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
173C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4C22×C412yes—
190C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C22×C412yes—
197C2×C42C22×C411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C4⋊C8—44no—
201C4⋊C8—42no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—48no—
204C4×C8—44no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95C22×C411yescharacteristic
216#95C22×C412yes—
217#95C22×C411yescharacteristic
218C24—22no—
219C24C2×C22⋊C412yes—
220C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
221#41—48no—
222#41—48no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8#9914yes—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C412yes—
270C22×C4C2×C22⋊C412yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C412yes—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4#13514yes—
276C22×C4C23×C411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279M16—44no—
280M16—44no—
281M16—84no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—84no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—24no—
316C42—22no—
317C42—24no—
318C42—22no—
319C42—44no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23#41612yes—
339C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
340Q8—28no—
341Q8—82no—
342D4—48no—
343D4—44no—
344D4—88no—
345D4—84no—
346D4—88no—
347D4—84no—
348D4—162no—
349D4—164no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—162no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4C2×#9914yes—
389C2×C4C2×#9912yes—
390C2×C4#41612yes—
391C2×C4#42112yes—
392C2×C4C2×#13512yes—
393C8—84no—
394C8—84no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—44no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—81no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22C22×#9911yescharacteristic
415C22C2×#41611yescharacteristic
416C22C2×#42111yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—24no—
419C4—42no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—81no—
430C4#151614yes—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—42no—
434C2—82no—
435C2—162no—
436C2C2×#151611yescharacteristic
437C2#3335111yescharacteristic
438C2#3337311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#99
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#35844C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#520 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20695C2semidirect
3. #17353C2semidirect
4. #11851C2semidirect
5. #11847C2semidirect
6. #11721C2semidirect
7. #11699C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#358442
#206952
#173532
#118512
#118472
#117212
#116992